Numéros rationnels & pgcd

Chapitre 1 :

Nombres rationnels & pgcd

Les objectifs :

Déterminer le PGCD de deux entiers

Déterminer si deux entiers donnés sont premiers entre eux.

Simplifier une fraction donnée pour la rendre irréductible

Utiliser le PGCD pour résoudre des problèmes de la vie de tous les jours

Le plan de la leçon :

I) Différents types de nombres

II) PGCD de deux entiers naturels

Diviseurs et multiples

PGCD de deux entiers naturels

Nombres premiers

III) Recherche du PGCD à l’aide d’un algorithme

algorithme des différences

algorithme d’Euclide

Recherche du PGCD avec un tableur

IV) Applications du PGCD

Fractions irréductibles

résolution de problèmes

Nombres rationnels & PGCD

I) Différents types de nombres

Ensemble des entiers naturels (ensemble noté ℕ) : 0 ; 3  ; ; ...

Ensemble des entiers relatifs (noté ℤ) : –7  ; ; 0 ; 3 ; ....

Tout entier naturel est un entier relatif.

L'ensemble des entiers naturels est inclus dans l'ensemble des relatifs.

Ensemble des nombres décimaux (noté ID ) : ; – 2,8765 ; 0 ; 3 ; ...

Tout entier est un nombre décimal : 3 = 3,0 – 4 = – 4,0

Ensemble des nombres rationnels (noté Q) : un rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous la forme

d'une fraction d'entiers.

Tout décimal est un rationnel : ;

Mais tout rationnel n'est pas forcément un nombre décimal :

(la division ne se termine pas)

ℕ ⊂ ℤ ⊂ D ⊂ ℚ

Ensemble des nombres réels (noté ℝ) : un réel est un nombre rationnel (entier, décimal ou fractionnaire) ou un nombre irrationnel (tel que ....)

ℕ

ℤ

ID

ℚ

ℝ

-

– 43

II) PGCD de deux entiers naturels

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