Les Droites, mathématiques

Les droites

Dans les graphiques de cette partie 1 de la Séquence 4, on utilise des droites non

parallèles à l’axe des ordonnées. On utilisera les équations réduites des droites

(c’est-à-dire de la forme y mx p = + ).

Les propriétés concernant le cœfficient directeur m sont très utilisées.

Si une droite, non parallèle à l’axe des ordonnées, passe par les points A et B dont les coordonnées

sont A et B

A A B B

(x y x y ; ) ( ; ,) alors le cœfficient directeur de la droite est : m

y y

x x

=

−

−

B A

B A

.

Propriété

Si une droite (non parallèle à l’axe des ordonnées) a pour cœfficient directeur m l’un de ses

vecteurs directeurs est le vecteur u

#

de coordonnées : u m

#

(1; ).

Propriété

Il est très utile de savoir lire graphiquement un cœfficient directeur, de voir

s’il est positif ou négatif, et de savoir comparer visuellement deux cœfficients

directeurs.

Sur la figure ci-contre, d’après l’inclinaison des droites (D) et

( '),D le cœfficient m' est positif, le cœfficient m est négatif.

Et plus précisément m' = 3 et m = −1.

Quant à la droite (D") son cœfficient directeur m"est

positif et m m " ' < car la droite (D") est « plus horizontale »

que la droite ( ').D

Pour trouver le cœfficient directeur m", on cherche deux

points de la droite (D") ayant des coordonnées entières.

On trouve les points A et B. On en déduit la lecture des

valeurs 5 et 3 comme cela est indiqué sur la figure, le

cœfficient directeur est donc m"=

3

5

(ce résultat vient de

l’égalité : m

y y

x x

" ). =

−

−

B A

B A

A

Lecture

graphique

i

j

B (D”)

(D’)

(D)

A

0

m’

m

1

1

3

5

© Cned – Académie en ligne4 Séquence 4 – MA12

Équation d’une droite connaissant un point et le cœfficient directeur.

On considère une droite (D) non parallèle à l’axe des ordonnées, d’équation

réduite y mx p = + .

Soit A

A A

( ; ) x y un point de cette droite.

On a alors y mx p

A A

= + , donc p y mx = −

A A

, et l’équation réduite de la

droite (D) devient y mx y mx = + −

A A

,c’est-à-dire y m x x y = − ( )+

A A

.

Propriété

On considère la droite (D") de la figure précédente, passant par le point

A( ; ) − − 2 6 et de cœfficient directeur m" . =

3

5

Son

...