La théorie des jeux:Interactions et équilibre.

La théorie des jeux:Interactions et équilibre.

Ce sujet a vraiment attiré mon attention représentant un grand théorème mathématique qui nous a donné une image complètement nouvelle du monde et justement le fait qu il étudie des types d'interactions et établissements/ruptures d équilibre (à titre d'exemple équilibre de Nash) non seulement comme une matière mathématique mais de plus psychologique et philosophique ce qui est demandé dans le cadre d un Tipe

Positionnement thématique (étape 1)

MATHEMATIQUES (Mathématiques Appliquées).

Mots-clés (étape 1)

Mots-Clés (en français)        Mots-Clés (en anglais)

Équilibre de Nash        Théorie des Jeux

Nash equilibrium        Game theory

Stratégie        Strategy

Point critique        Gain

Critical point        Gain

Bibliographie commentée

La théorie des jeux permet une analyse formelle des problèmes posés par l’interaction stratégique d’un groupe d’agents rationnels poursuivant des buts qui leur sont propres[1]. Il existe deux grandes manières de représenter des jeux, chacune étant adaptée pour modé-

liser certaines situations.La forme normale modélise un jeu par la donnée de fonctions d’ensemble de stratégies et de fonctions de gain (d ailleurs c'est ce cas qui nous intéresse dans ce TIPE), tandis que la forme extensive s’intéresse aux jeux où il existe un ordre de jeu, ou bien dans lesquels les joueurs n’ont pas la connaissance parfait des règles ou du contexte[2].

Le concept central de la théorie des jeux non coopératifs à information parfaite est sans aucune doute l'équilibre de Nash. On le doit à John Nash (1950) sous sa forme actuelle, mais Antoine Augustin Cournot (1838) en avait déjà anticipé l'idée il y a plus d'un siècle dans son analyse de la concurrence entre deux entreprises. L'équilibre de Nash est, d'un point de vue mathématique, un point fixe d'un processus où les joueurs, pris successivement, maximisent leur gain après avoir "observé" celui de leur prédécesseur - le "premier", quel qu'il soit, faisant d'abord son choix au hasard, puis quand son tour vient à nouveau, le fait après avoir observé celui du dernier de la "chaîne". Il y a point fixe, équilibre, quand le "premier" qui choisit dans le processus, quel qu'il soit, puis tous ceux qui le suivent, ne modifie pas son choix au vu du choix fait par son "prédécesseur"[3].Nash a démontré que sous certaines conditions - notamment en admettant l'existence de stratégies mixtes- tout jeu comportant un nombre fini de joueurs a au moins un point fixe, qu'il appelle "équilibre".en tenant compte qu il peut exister plus d seul équilibré de Nash.[4]

Problématique retenue

Existence,unicité,absence d équilibre de Nash sont des notions nécessitant une explication ainsi que la vérification expérimentale.

1

Objectifs du TIPE

Je me propse de:1)Parker sur l équilibré de Nash les cas bien que des excptions 2)mener une expérience pour le vérifier

3)algorithme afin de trouver le point critique (équilibre) dans un cas simple

Références bibliographiques

1. Sebastien ´ Konieczny : Introduction à la Théorie des Jeux : https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://www.cril.univ-artois.fr/~konieczny/enseignement/TheorieDesJeux.pdf&ved=2ahUKEwjDzd_jupLZAhUlJsAKHcjp B6IQFjAAegQIDxAB&usg=AOvVaw0aoKUlWT-Gdx9xZSMXdyJ5

1. T. Pénard : Introduction à la Théorie des Jeux : https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=https://perso.univ-rennes1.fr/thierry.penard/biblio/jeux0.pdf&ved=2ahUKEwib_o-1upLZAhUML8AKHUqSByoQFjAAegQIDxAB&usg=AOvVaw27fuR8CuOgx-Zsn5vOfBux
2. Elcin SARIKAYA : EQUILIBRE DE NASH : https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://math.gsu.edu.tr/mezun/Projeler /equilibre%2520de%2520nash.pdf&ved=2ahUKEwieu4jLupLZAhUoDMAKHQDKDSIQFjAAegQID RAB&usg=AOvVaw2UtE93l_BsbkFupyBj6ewa

1. Chapitre 1 Introduction à la Théorie des Jeux : https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://dhenriet.perso.centrale-marseille.fr/micro/Chapitre1/Chapitre1.htm&ved=2ahUKEwjshoW7uJLZAhVLCcAKHXrID6QQFj ARegQIAxAB&usg=AOvVaw0okajpVVLPQ6GnaZfv8Co8

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