Fiche de révision mathématiques Second degrés Première

Fiche de Révision de Mathématique : Second Degrés

DÉFINITION SECOND DEGRÉS :

Définition :

On appelle fonction polynôme du second degré toute fonction f définie sur IR par la forme suivante :

f(x) = ax² + bx + c

avec a, b et c des réels donnés, a non nul. ( différent de 0 )

Remarque :

Cette expression est aussi appelée trinôme du second degrés , x² est égal à 2 monômes et x est égal au troisième monôme .

Théorème :
Toute fonction polynôme du second degré, définie sur IR* par : f(x) = ax² +bx+c  avec a, b et c réels, a non nul) peut s'écrire sous la forme :

Cette expression est appelée forme canonique de f(x).

FORME CANONIQUE :

La forme canonique d’un polynôme du second degrés est une combinaison linéaire avec le carré (x²) d’un polynôme (x) unitaire du premier degrés et une constante .

( forme ( x + chiffre ) ² – chiffre au carré + constante )

La forme canonique complètement développée est écrit :

f(x) = a (x + b  ) ² – (b ² – 4 ac )

                    2a              4a[pic 1][pic 2]

Cette forme n’est pas à apprendre mais est importante .

TABLEAU DE VARIATIONS:

Le sens de variations d’un tableau d’un polynôme du second degrés dépend de a , si a est positif , la parabole a ses branches tournées vers le haut , si a est négatif , la parabole a ses branches tournées vers le bas .

Conjectures : A apprendre

Une fonction polynôme du second degrés est une parabole .

Aussi , -  b   = B ( béta)

              2a

[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

[pic 9]

                  [pic 10][pic 11]

                            [pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]

Tout cela est issu de la forme canonique , on a juste pris l’opposé de b/2a et l’autre est son résultat , on peut aussi mettre f(-b/2a) à la place mais - bien .

COURBES REPRESENTATIVES DANS UN REPÈRE :

La représentation graphique d'une fonction du second degré est une parabole de sommet S(α;β).  α = -b/2a et  β = -(b² – 4ac)[pic 31]

                                                                                  4a[pic 32]

[pic 33]

Pour l’instant , pour l’évaluation , savoir faire :

- déterminer la forme canonique avec une expression du second degrés

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