Comment démontrer que les droites (RO) et (RE) sont perpendiculaires?

Comment démontrer que les droites (RO) et (RE) sont perpendiculaires?

On sait que : ROA est un triangle isocèle en R

Or : si un triangle est isocèle, alors ses angles à la base sont égaux

Donc : RÔA = RÂO = 55°

On sait que : dans le triangle ROE, RÔE = 55° et RÊO = 35°

Or : dans tous les triangles, la somme des mesures des trois angles vaut 180°

Donc : ORE = 180 – (55 + 35) = 180 – 90 = 90°.

Conclusion : Les droites (RO) et (RE) sont perpendiculaires.

Théorème de Pythagore

Enoncé de la propriété :

Si un triangle est rectangle

Alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés.

A quoi sert cette propriété ?

Cette propriété sert à calculer une longueur dans un triangle rectangle.

Exemple :

On sait que ABC est un triangle rectangle en A.

D’après le théorème de Pythagore, on a :

BC² = AC² + AB²

Applications du théorème de Pythagore :

Dans chacun des cas suivants, appliquer le théorème de Pythagore :

On sait que DEF est un triangle rectangle en D.

D’après le théorème de Pythagore, on a :

EF² = DE² + DF²

On sait que MNP est un triangle rectangle en N.

D’après le théorème de Pythagore, on a :

MP² = MN² + NP²

Réciproque du théorème de Pythagore

Enoncé de la réciproque :

Dans un triangle,

Si le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des 2 autres côtés

Alors le triangle est rectangle

A quoi sert cette propriété ?

Cette propriété sert à montrer qu’ un triangle est rectangle.

Exemple : Montrer que ABC est un triangle rectangle.

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