Relier le numérique et la géométrie

Corrigé du dm : "Relier le numérique et la géométrie"

Partie 1

a) figure: vu les données, c’est une construction au compas et à la règle !!

b) EM = 23 EF = 23 ×5,2 = 3,6 cm.

c) Les droites (FM) et (GN) sont sécantes en E; les droites (MN) et (FG) sont parallèles. D'après la propriété de Thalès, on a : ENEG = EMEF = MNFG d'où EN7,2 = 3,65,4 donc EN = 7,2×3,65,4 = 4,8 cm.

d) FG² = 9² = 81 et EF²+EG² = 5,4² + 7,2² = 29,16 + 51,84 = 81

on a FG² = EF²+EG² Donc, d'après la réciproque de la propriété de Pythagore, le triangle EFG est rectangle en E.

Donc (EF) est perpendiculaire à (EG), comme M appartient à (EF) et N appartient à (EG), le triangle EMN est aussi rectangle en E.

L’aire de EMN = EM×EN2 = 3,6×4,82 = 8,64 cm².

Partie 2 : EM = x

a) M appartient à [EF] et EF = 5,4 donc x est compris entre 0 et 5,4

(ce qui s'écrit avec un encadrement 0 ≤ x ≤ 5,4 )

b) Comme dans la question c) de la partie 1, d'près la propriété de Thalès, on a :

ENEG = EMEF = MNFG d'où x5,4 = EN7,2 donc EN = 7,2×x5,4 = 4x3 ou 43 x

c) L'aire A du triangle EMN = EM×EN2 = x× 4x3 2 = 4x²6 ou 23 x². Donc A(x) = 23 x²

d) Par lecture graphique, A(3,5) ≈ 9 et l'antécédent de 12 par A est environ égale à 4,2.

Remarque : des tracés en pointillés sur le graphique doivent apparaître.

Interprétations :

Lorsque EM= 3,5 cm, l'aire de EMN vaut environ 9 cm².

L'aire de EMN vaut 12 cm², lorsque EM est environ égale à 4,2 cm.

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