Memo Mathématiques fin de 3ème

Pythagore :

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des deux autres carrés.

AB² + AC² = BC² dans un triangle rectangle ABC rectangle en A.

La réciproque permet de démontrer que le triangle est un triangle rectangle.

Thalès :

Sur deux droites sécantes en A et quatre points B, C, M et N, avec les droites BM et CN parallèles, alors: AM / AN = AB / AC = BM / CN.

La réciproque permet de montrer que deux droites sont parallèles.

Les formules pour les calculs d'aires :

d'un carré : A = a² (a est le côté )

d'un rectangle :A = ab ( a et b sont la longueur et la largeur)

d'un triangle : A = (bh )/2 (b= base; h =hauteur )

d'un losange : A = 2 (dd') ( d & d' = diagonales)

d'un trapèze : A = 2 ( b + b' )h (b & b' =bases ; h= hauteur)

d'un disque : A = pi r² (r = rayon)

d'une sphère : A = 4 pi r²

Les volumes :

d'un cube : V = a³ ( a = arête)

du parallélépipède : V= a x b x h ( a= longueur; b= largeur)

d'une pyramide : V = ( A x h) /3 (A = aire de la base; h= hauteur)

d'un prisme : V = A x h

d'un cône : V= ((pi x r²) x h ) /3 ( r = rayon; h= hauteur)

d'un cylindre : V = ( pi x r²) x h.

Les périmètres :

d'un carré : 4 x c (c = 1 coté du carre)

d'un rectangle : 2 ( l + L ) (l =longueur et L=largeur)

d'un cercle : 2 x pi x R ou pi x D ( r=rayon et d=diametre)

En général pour tous les polygones (triangles, rectangle et parallélogramme) le périmetre est égale à la somme de ses côtés.

Identités remarquables :

( a+ b )² = a² +2ab + b²

( a - b )² = a² - 2ab + b²

( a + b) ( a - b) = a² - b²

Distributivité :

k × (a + b) = k × a + k × b. — 3(x + 7) = 3x + 3 × 7 = 3x + 21.

k × (a − b) = k × a − k × b. — 5(2x − 8) = 5 × 2x −

...