Les vecteurs

Un vecteur est une flèche.

Les vecteurs sont utiles en sciences physiques pour représenter une force, un déplacement, une vitesse.

En maths ils servent surtout à créer des repères pour se repérer avec des coordonnées dans un plan ou dans l'espace.

Notation

Si un vecteur va d'un point A à un point B on le note vecteur.

Si le point d'origine et d'arrivée n'ont pas de nom, on peut juste noter le vecteur avec une petite flèche au dessus d'une lettre en minuscule, par exemple le vecteur vecteur.

vecteurs

Opérations avec des vecteurs

Égalité de vecteurs

On dit que deux vecteurs sont égaux si ils ont la même direction, le même sens, et la même longueur. Ils peuvent cependant avoir un point d'origine différent. vecteur égaux

Somme de vecteurs

La somme de deux vecteurs qui sont placés l'un au bout de l'autre est le vecteur qui part de l'origine du premier et qui arrive à l'extrémité du second.

Si A, B et C sont 3 points on a toujours vecteur (relation de Chasles).

Question facile. Complète : vecteurs

?=

somme de vecteurs

Différence de vecteurs

La différence de deux vecteurs c'est la somme du premier et de l'opposé du second.

L'opposé d'un vecteur vecteur c'est un vecteur de même longueur et de même direction que vecteur mais de sens opposé (la flèche est tournée de l'autre côté).

Si A et B sont deux points on a toujours vecteur.

Question plus difficile. Complète : vecteurs ?=

différence vecteur

Produit ou quotient d'un vecteur par un nombre

Le produit (ou le quotient) d'un vecteur vecteur par un nombre k est un vecteur de même direction que vecteur, de longueur multipliée (ou divisée) par k, et de sens contraire à celui de vecteur si k est négatif. multiplication vecteurs

Remarques

1. Si deux vecteurs ont la même direction on dit qu'ils sont colinéaires.

2. Le produit de deux vecteurs existe aussi: c'est le produit scalaire que nous verrons en première.

3. Il n'est pas possible de diviser deux vecteurs entre eux (sauf si ils sont colinéaires), ni d'additionner ou de soustraire des nombres avec des vecteurs.

Repérage dans le plan

Un plan est une surface plate infinie.

Les vecteurs permettent de repérer la position de points dans un plan.

Pour cela on utilise deux vecteurs non colinéaires que l'on place à une même origine.

On obtient un repère du plan.

repère du plan

Pour repérer la position d'un point M dans ce repère, on exprime le vecteur vecteur en fonction des vecteurs vecteur u et vecteur v : les nombres alpha et β tels que vecteur sont appelés les coordonnées de M dans le repère repère du plan.

On note coordonnees de m ce qui se lit : "M a pour coordonnées alpha et bêta."

Exemples

coordonnées dans le plan

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