Fiche de révision mathématiques Second degrés Première
Fiche : Fiche de révision mathématiques Second degrés Première. Recherche parmi 300 000+ dissertationsPar jkughujtg • 23 Septembre 2022 • Fiche • 1 074 Mots (5 Pages) • 566 Vues
Fiche de Révision de Mathématique : Second Degrés
DÉFINITION SECOND DEGRÉS :
Définition :
On appelle fonction polynôme du second degré toute fonction f définie sur IR par la forme suivante :
f(x) = ax² + bx + c
avec a, b et c des réels donnés, a non nul. ( différent de 0 )
Remarque :
Cette expression est aussi appelée trinôme du second degrés , x² est égal à 2 monômes et x est égal au troisième monôme .
Théorème :
Toute fonction polynôme du second degré, définie sur IR* par : f(x) = ax² +bx+c avec a, b et c réels, a non nul) peut s'écrire sous la forme :
Cette expression est appelée forme canonique de f(x).
FORME CANONIQUE :
La forme canonique d’un polynôme du second degrés est une combinaison linéaire avec le carré (x²) d’un polynôme (x) unitaire du premier degrés et une constante .
( forme ( x + chiffre ) ² – chiffre au carré + constante )
La forme canonique complètement développée est écrit :
f(x) = a (x + b ) ² – (b ² – 4 ac )
2a 4a[pic 1][pic 2]
Cette forme n’est pas à apprendre mais est importante .
TABLEAU DE VARIATIONS:
Le sens de variations d’un tableau d’un polynôme du second degrés dépend de a , si a est positif , la parabole a ses branches tournées vers le haut , si a est négatif , la parabole a ses branches tournées vers le bas .
Conjectures : A apprendre
Une fonction polynôme du second degrés est une parabole .
Aussi , - b = B ( béta)
2a
[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]
[pic 9]
[pic 10][pic 11]
[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]
Tout cela est issu de la forme canonique , on a juste pris l’opposé de b/2a et l’autre est son résultat , on peut aussi mettre f(-b/2a) à la place mais - bien .
COURBES REPRESENTATIVES DANS UN REPÈRE :
La représentation graphique d'une fonction du second degré est une parabole de sommet S(α;β). α = -b/2a et β = -(b² – 4ac)[pic 31]
4a[pic 32]
[pic 33]
Pour l’instant , pour l’évaluation , savoir faire :
- déterminer la forme canonique avec une expression du second degrés
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