Correction DM de maths en seconde.

AIDE AU CORRIGE DU DEVOIR COMMUN de SECONDE

Exercice 1 : (4 points)

Question : L’image de 4 est -5 f (4)=2 f (4)= f (-4) 2 a plusieurs images

V ou F F,L’image de -5 est 4 V V F, 2 a une image unique.

Question : f (- 1)= - 2 L’équation f (x)=2

a trois solutions 2 est une solution de l’inéquation f (x)< 0 1 a plusieurs antécédents

V ou F V V F, S = ]-3 ; 0[ V

Exercice 2 : (4 points)

1. D’après le tableau de f :

a) La fonction f est strictement croissante sur [-7 ;-3] donc f (- 6) <f (- 4).

b) La fonction f est strictement décroissante sur [-3 ;1] donc f (- 2) >f (- 1)

c) La fonction f est strictement croissante sur [1 ;3] donc -2 <f (2) < 0

et La fonction f est strictement décroissante sur [3 ;8] donc -4 <f (4) < 0,

on ne peut donc pas comparer f (2) et f (4).

2. Le maximum de f sur l’intervalle [1 ; 8] est 0. Il est obtenu pour x = 3.

Le minimum de f sur l’intervalle [-7 ; 8] est -4. Il est obtenu pour x = 8.

Exercice 3 : (4 points)

Partie A

1. f (x) = 0. Je cherche les abscisses des points d’intersection de la courbe avec la droite d’équation y = 0 c'est-à-dire l’axe des abscisses : S = {-3 ; 1}.

2. f (x) < −3. Je cherche les abscisses des points de la courbe qui se situent en dessous de la droite d’équation y = - 3.

S = ]-2 ; 0[.

Partie B : On donne f (x) = (x + 1)² - 4

1. f (x) = (x + 1)² - 4 = [(x + 1) - 2] [(x + 1) + 2] = (x – 1) (x + 3).

2. f (x) = -3 ssi (x + 1)² - 4 = - 3 ssi (x + 1)² - 4 + 3 = 0 ssi (x + 1)² - 1 = 0

ssi [(x + 1) - 1] [(x + 1) + 1] = 0 ssi x (x + 2) = 0 ssi x = 0 ou x + 2 = 0

ssi x = 0 ou x = - 2. Donc S = {0 ; -2}.

3/ f (x) ≥ 0 ssi (x – 1) (x + 3) ≥ 0 .

Pour x ℝ, (x – 1) (x + 3) = 0 ssi x – 1= 0 ou x + 3 = 0 ssi x = 1 ou x = - 3

S = ] - ∞ ; - 3] U [1 ; + ∞ [.

Exercice 4 :( 8 points)

Partie A

2)• M est le milieu de [FH] donc = = 2 et = = 0.

Ainsi M(2 ;0).

• N est le milieu de [EH] donc = = et = = 0.

Ainsi N .

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