Contrôle de mathématiques

Exercice 1 : Partie A

Question 1 : Traduire par une expression booléenne E les critères de choix du responsable informatique.

• [pic 1]

Question 2 : À l’aide d’un tableau de Karnaugh ou d’un calcul booléen, trouver une expression simplifiée de E sous la forme d’une somme de deux termes.

        [pic 2]

Question 3 : Traduire par une phrase, dans le contexte de l’énoncé, l’expression simplifiée trouvée à la question précédente.

Les ordinateurs doivent être équipés d’une carte graphique de 4 Go ou bien doivent être équipés d’un processeur quad-core et d’un disque dur SSD.

Exercice 1 : Partie B

Question 1 : Calculer U2 ; U3

Vérifions que U2 = 5 175 et calculons U3.

U2 = U1 × (1 + 3,5%) = 5 000 × 1,035 = 5 175.

U3 = U2 × (1 + 3,5%) = 5 175 × 1,035 = 5 356,125 ≈ 5 356.

Question 2 : Montrer que la suite (Un) est géométrique dont on précisera la raison.

Un+1 = Un x 1,035 = 1,035

  Un            Un

(Un) est une suite géométrique de raison q = 1,035 et de terme U1 = 5000.

Question 3 :

[A] Exprimer Un en fonction de n

Un = u1 × qn-1 = 5 000 × 1,035n-1.

[B] : Calculons U12.

U12 = 5 000 x 1,03512-1 = 7 299,848586 ≈ 7300.

Question 4 : Afin de connaître le nombre minimal de trimestres nécessaires pour financer ce projet, on construit l’algorithme suivant qui permet de déterminer le nombre de trimestre (N) et le montant financé (S) au bout de N trimestres.

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