Cour, le système binaire, BTS SIO1

LE SYSTEME BINAIRE

Pour des raisons purement techniques, puisque les systèmes informatiques utilisent l’énergie électrique pour fonctionner, ils ne peuvent interpréter que 2 états différents (présence ou non d’une tension).
Par conséquent, les systèmes informatiques sont dans l’obligation d’utiliser un système binaire. Pour toutes les opérations arithmétiques ou logiques. Ce système comporte 2 valeurs : 0 et 1.
Ce sont donc les 2 seules valeurs utilisables par tous les composants d’un système informatique, y compris pour le stockage des données

I) Rappel : le système décimal

Au quotidien l’Homme utilise le plus souvent le système décimal. Ce sys est composé de 10 valeurs allant de 0 à 9.
Bien que son utilisation soit la plupart du temps automatique ou instinctive, il est important de rappeler son fonctionnement pour mieux comprendre sa correspondance avec le sys binaire. Quelque soit le sys utilisé, le nombre de valeurs qu’il comporte représente sa base. Pour illustrer son fonctionnement, le plus simple est d’utiliser le tableau ci-dessous.

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

II) Le système binaire

Le sys binaire utilise exactement le même principe que le sys décimal. Seul la base change et prend pour valeur 2.

[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

Une valeur binaire comporte un certain nombre d’inconvénients :
-elle est tres longue à ecrire

-le risque d’erreur est plus important

-sa valeur n’est pas représentative pour l’homme

Par conséquent, les valeurs utilisées seront souvent indiquées en decimale (également plus facile à retenir).
Si il est très facile de convertir une valeur binaire en valeur décimale, l’inverse demande un peu plus de méthode.

III) Conversion Décimal >> Binaire

La méthode mathématique permettant cette conversion utilise la division. La valeur decimale à convertir doit être divisée par la base (méthode), en binaire la base vaut 2.

Le résultat de l’opération (valeur entière) sert de base de calcul pour l’opération suivante. Les divisions seront répétées jusqu’à obtenir un résultat égal à 0.

Les restes de chacune des divisions formeront la valeur binaire correspondante. Attention, le dernier reste obtenu correspond à la valeur binaire la plus forte (située à gauche).

Exemple : 57 en déc > en binaire ?

57/2 = 28 RESTE 1
28/2= 14 RESTE 0
14/2= 7 RESTE 0
7/2 = 3 RESTE 1
3/2= 1 RESTE 1
1/2= 0 RESTE 1

=111001

Il existe une autre méthode utilisant l’addition et la sous, en s’appuyant sur le tableau de conversion binaire vers décimal. Pour cela, il faut utiliser un tableau dont le poids de la colonne la plus forte est supérieure ou égale à la valeur à convertir.
Si on utilise l’addition, il faut mettre la valeur 1 dans la colonne la plus à gauche du tableau sans que le poids de celle-ci ne dépasse la valeur à convertir. On répètera l’opération avec la colonne juste à droite en prenant soin d’additionner le poids de cette colonne uniquement si cela est possible (toujours sans dépasser la valeur à convertir). Si l’opération est réalisable, il faut noter 1 dans cette colonne, dans le cas contraire 0.
Ces opérations sont reproduites jusqu’à atteindre la dernière colonne à droite du tableau.

57 en binaire

32+16=48        48+8=56        56+1=57
111001

124 en binaire

64+32 =96
96+16 =112
112+8 =120
120+4=124
111100

IV-Compter en binaire

Compter en binaire est très simple puisqu’il existe seulement 2 valeurs possibles.
Quelque soit la valeur d’origine, pour passer à la valeur suivante, il faut ajouter 1 au rang 0. (Colonne de droite).
Si cette colonne possédait pour valeur 0, alors elle passera à 1. Si au contraire cette colonne possédait pour valeur 1, il faudrait dans notre système décimal passer à 2. Or le binaire ne comporte pas cette valeur, nous serions donc en dépassement.
Par conséquent, cette colonne prendra pour valeur 0 et génèrera une retenue, qui s’additionnera à la colonne juste à gauche.
La même méthode sera appliquée à cette deuxième colonne et repetée sur la colonne toujours juste à gauche, jusqu’à ce qu’il n y est plus de retenue.

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