Les Biens Publics

Dossier n°5 - Défauts de coordination en concurrence parfaite : Externalités et biens publics

Exercice 1 : Externalités

Soit une économie composée de deux individus, A et B, et de deux biens, 1 et 2. On suppose que les préférences de l'individu A sont représentées par la fonction u(.) définie par:

u(x_A,y_A,y_B )= x_A y_A-y_B/2

Et celles de B, par la fonction v(.) définie par:

v(x_A,x_B,y_B )= x_B y_B-x_A/2

Interprétation des hypothèses

Que signifie la présence de la variable y_B dans la fonction d'utilité de l'individu A?

La satisfaction de A est affectée par la consommation de bien y de B.

Comment les économistes néoclassiques appellent-ils ce phénomène ?

Il s'agit d'une externalité (de consommation)

La fonction u(.) est-elle une fonction croissante ou décroissante de y_B ?

u_(y_B (x_A,y_A,y_B ))^'= -1/2< 0

La fonction u(.) est donc décroissante, c'est une externalité négative de consommation.

Que signifie la présence de la variable x_A dans la fonction d'utilité de l'individu B?

La satisfaction de B est affectée négativement pas la courbe de bien x de A : c'est une externalité négative de consommation.

On a alors une situation de double externalité négative de consommation.

Equilibre de concurrence parfaite et sous-optimalité parétienne

On suppose que les dotations initiales de A sont (1,1) et que celles de B sont (2,1). Déterminer les prix d'équilibre de concurrence parfaite à ces prix.

Q_A^0= (A,1)et Q_B^0= (2,1)

Programme de A :

{█(TMS_A (x_A,y_A )=p_x/p_y @p_x x_A+ p_y y_A= p_x+ p_y )┤ {█(y_A/x_A =p_x/p_y @p_x x_A+ p_y y_A= p_x+ p_y )┤

...

(x_A^*,y_A^* )= (p_y/(2p_x )+1/2;p_x/(2p_y )+1/2)

Programme de B :

{█(TMS_B (x_B,y_B )=p_x/p_y @p_x x_B+ p_y y_B= 2p_x+ p_y )┤ {█(y_B/x_B =p_x/p_y @p_x x_B+ p_y y_B= 2p_x+ p_y )┤

...

(x_B^*,y_B^* )= (p_y/(2p_x )+ 1 ;p_x/p_y +1/2)

Le prix d'équilibre (p_x/p_y )^* est celui qui annule les demandes nettes.

E_1= DG-OG = x_A^*+ x_B^*- (1+2)=p_y/(2p_x )+1/2+p_y/(2p_x )+ 1 - 3 =p_y/p_x -3/2

D'où, pour (p_x/p_y )^* tel que E_1 = 0

p_y/p_x -3/2= 0□( ⇔┴( ) ) p_y/p_x =3/2 ⇔┴( ) (p_x/p_y )^*=2/3

Pour ces prix, on a alors :

(x_A^*,y_A^* )= (5/4,5/6)

(x_B^*,y_B^* )= (7/4,7/6)

Comparer la satisfaction de A et de B à leur panier de dotations initiales aux satisfactions de A et de B à l'équilibre de concurrence parfaite. Commenter.

Sachant Q_A^0= (1,1)et Q_B^0= (2,1), la satisfaction aux dotations initiales sont :

u(x_A,y_A,y_B )= x_A y_A-y_B/2

v(x_A,x_B,y_B )= x_B y_B-x_A/2

u(1,1,1)= 1*1 -1/2=1/2

v(1,2,1)= 2*1 -1/2=3/2

Et la satisfaction aux paniers d'équilibre est:

u(5/4,5/6,7/6)=11/24

v(5/4,7/4,7/6)=34/24=17/12

Ainsi, comme:

u(5/4,5/6,7/6)=11/24<1/2= u(1,1,1)

v(5/4,5/6,7/6)=17/12<3/2= v(1,2,1)

La satisfaction aux paniers initiaux est plus importante que celles aux paniers d'équilibre. L'équilibre de concurrence parfaite n'est alors pas

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