Segmentation De Marché

Fiche de synthèse

Estimation d’une moyenne

On cherche à estimer la moyenne  d’une population à partir de la moyenne m d’un échantillon issu de cette population. On calcule un intervalle de confiance pour .

Si  est connu :

avec et Z = LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE(x).

Ex : x = 0,975 pour un intervalle de confiance à 95 %; x = 0,995 pour un I.C. à 99%.

Rem : C est parfois négligeable.

Si  est inconnu :

avec s = ECARTYPE(données) et t = LOI.STUDENT.INVERSE(proba; degrés de liberté).

Ex : proba = 0,05 pour un intervalle de confiance à 95 % ; proba = 0,01 pour un I.C. à 99 %.

degrés de liberté = taille de l’échantillon – 1 = n-1.

Estimation d’une fréquence

On cherche à estimer la fréquence F d’une population à partir de la fréquence f d’un échantillon issu de cette population. On calcule un intervalle de confiance pour F.

Les formules de Z et C sont les mêmes que pour l’estimation d’une moyenne, avec  connu.

Test sur une moyenne

Hypothèses :

(Ho) :  = o = une certaine valeur.

(H1) :  ≠ o.

Seuil de signification =  (ex : 5%)

Si  est connu :

on calcule Zcalc :

avec

puis la p-valeur = 2*(1-LOI.NORMALE.STANDARD(Zcalc))

Si  est inconnu :

on calcule tcalc :

avec

puis la p-valeur = LOI.STUDENT(tcalc;degrés de liberté;uni/bilatéral)

Précisez 2 pour un test bilatéral, et degrés de liberté = taille de l’échantillon – 1 = n-1.

Conclusion :

Si la p-valeur est inférieure au seuil de signification (ex : 0,0065), on peut rejeter (Ho) au seuil choisi. La différence est significative (voire extrêmement significative).

Si la p-valeur est supérieure au seuil de signification (ex : 0,34), on ne peut pas rejeter (Ho) au seuil choisi. La différence n’est pas significative.

Test sur une fréquence

Hypothèses :

(Ho) : F = Fo = une certaine valeur.

(H1) : F ≠ Fo.

Seuil de signification =  (ex : 5%)

on calcule Zcalc :

avec

puis la p-valeur = 2*(1-LOI.NORMALE.STANDARD(Zcalc))

Conclusion : voir Test sur une moyenne.

Test sur deux moyennes

Sur deux échantillons issus de deux populations (ex : les hommes et les femmes), on étudie une variable quantitative (ex : le salaire) pour déterminer s’il y a une différence de moyenne entre les deux populations.

Hypothèses :

(Ho) : 1 = 2

(H1) : 1 ≠ 2

On calcule directement la p-valeur = TEST.STUDENT(série 1;série 2;uni/bilatéral;type)

On choisit généralement un test bilatéral (valeur 2 pour le troisième argument).

Si les deux séries sont appariées (test avant/après un évènement), on choisit le type 1.

Si les deux séries sont indépendantes, on choisit le type 3.

Conclusion :

Si la p-valeur est inférieure au seuil de signification (ex : 0,0065), on peut rejeter (Ho) au seuil choisi. La différence est significative (voire extrêmement significative).

Si la p-valeur est supérieure au seuil de signification (ex : 0,34), on ne peut pas rejeter (Ho) au seuil choisi. La différence n’est pas significative.

Analyse de variance (ANOVA) : 1 variable quantitative et 1 variable qualitative

C’est une généralisation du test sur deux moyennes. Sur n échantillons issus de n populations (ex : les ouvriers, les cadres, les cadres supérieurs, etc.), on étudie une variable quantitative (ex : le salaire) pour déterminer s’il y a une différence de moyenne entre les n populations.

Hypothèses :

(Ho) : 1 = 2 = 3 …

(H1) : i ≠ j pour au moins un couple (i,j

On utilise le menu Outils/Utilitaire d’analyse/Analyse de variance : un facteur pour obtenir un résultat similaire au tableau suivant :

ANALYSE DE VARIANCE

Source des variations Somme des carrés Degré de liberté Moyenne des carrés F Probabilité Valeur critique pour F

Entre Groupes 538,162936 2 269,081 5,897 0,00478 3,165

A l'intérieur des groupes 2509,71637 55 45,631

Total 3047,87931 57

Si F est supérieur à la valeur critique pour F (comme ici) ou si la probabilité calculée (c’est aussi la p-valeur) est inférieure au seuil qu’on se fixe, on peut rejeter (Ho). La différence est significative, voire extrêmement significative.

Si F est inférieur à la valeur critique pour F, ou si la p-valeur est supérieure au seuil qu’on se fixe, on ne peut pas rejeter (Ho), donc on accepte (Ho). La différence n’est pas significative.

Test du khi-deux : deux variables qualitatives

Hypothèses :

(Ho)

...