Devoir 2 cned sciences appliqués

Exercice 1 : Bilan de puissance en entrée d’un variateur

Q1 :

P active = U*I + U1*I1*cos(phi) + U5*I5*cos(phi)

P active = 0 + 246,2*5,12*0,95 + 7,46*5,32*0,95

P active monophasé = 1235 W = 1,235 kW

P active triphasé = 3*1235 = 3705 W = 3,705 kW

S totale monophasé = 246,2 *13 = 3200,6 VA = 3,2006 kVA

S totale triphasé = 3*3201 = 9,6018 kVA

Q2 :

Q3 : Le facteur de puissance k est égal à :

k=P/S = 0,3858

Q4 : I eff = 13 A mesure 3,3 cm

I 11 mesure 1,2 cm

Donc I 11 = (1,2*13)/3,3 = 4,73 A

Q5 : Q totale = U*I1*sin(phi)

cos(phi) = 0,95 cos²(phi)+sin²(phi) = 1 sin²(phi) = 1 – 0,95² sin(phi) = √(1-(0,95)²)

sin(phi) = √0,0975 donc sin(phi) = 0,31

Q totale = 246,2*5,12*0,31 = 391 W

Q6 :

Exercice 2 : Modèle équivalent de Thévenin

Q1 : E th – U zth – V2 = 0

E th = U zth + V2 V2 = U2 v /√3 = 400/√3 = 231 V

Q2 : U zth = Z th * I 2cc Z th = U zth/ I 2 cc = (20/√3)/4,5 Z th = 2,57 Ω

Q3 : P cc = Puissance Perte = R th * I 2cc²

R th = Pcc / 3*I 2 cc² R th = 81 / 3*4,5² = 1,69 Ω

Q4 : Z th = R th + j* X th

Z th = √R² th + X² th

Z² th = R² th + X² th

X² th = Z² th – R² th

X th = √Z² th – R² th

X th = √2,57² – 1,3²

X th = √4,9149 = 2,22H

Exercice 3 : Relever le facteur de puissance

Q1 : S = √P²+Q²+D²

D = 0

S inst = √P inst² + Q inst² = √50 000² + 24 000² = 55 462 VA S inst = 55,5 kVA

Q2 : S inst = 3*V*I = √3* U*I

I inst = S inst/(3*V) = 55,5/(3*230) = 0,0804 kA = 80,4 A

Q3 : Q lim = 0,4 * P inst = 0,4 * 50 000 = 20 000 VAR Q lim = 20 kVAR

Q4 : Q inst – Q lim = 24-20 = 4 kVAR

On dépasse bien la limite de 4 kVAR

Q5 : Les 3 condensateurs on une puissance de 4000 VAR

Donc pour un condensateur on a une puissance de 4000/3 soit 1333,3 VAR

Zc

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