Compte rendu sur les chapitres II et III de "Eloge des mathematiques" de Alain BADIOU

Compte rendu de texte

« Philosophie et Mathématiques ou l’histoire d’un vieux couple »et « De quoi parle les Mathématiques » sontdeux chapitres extraits du Livre : « Eloge des Mathématiques », écrit par Alain BADIOU, publié sur les Editions Flammarion en septembre 2015, paru dans la collection Café Voltaire.

Alain BADIOU est un philosophe, romancier et dramaturge françaisnéà Rabat au Maroc le 17 janvier 1937. Il est surtout connu pour sa position maoïste, ainsi que pour son penchant communiste. Ancien étudiant del’Ecole Normale Supérieure (Paris), cacique de l’agrégation de philosophie en 1960, il enseigne d’abord en lycée, puis à la faculté de Lettres de Reims (Collègelittéraire universitaire), où il fut au centre des évènements, en militant sur l’aile gauche du parti socialiste unifié (PSU), avant d’intégrer l’équipe du centre universitaire expérimental de Vincennes dès sa création (1968-1969). Il a publié bon nombre d’ouvrages parmi lesquelles on peut compter « La vraie vie », « L’être et l’évènement », « De quoi Sarkozy est-il nom ? », « Eloge de l’amour », « Notre mal vient de plus loin », « Qu’est-ce que j’entends par marxisme » et plus particulièrement « L’Eloge des Mathématiques », dont le chapitre IIet III vontconstituer l’objet de ce compte rendu.

Le livre « Eloge des Mathématiques » est une interview avec le philosophe Alain BADIOU, réalisée par Gilles Haéri. Il se présente comme une introduction très accessible à ce que sont les Mathématiques et leur rapport à la philosophie. Car depuis toujours, elles ont eu une influence décisive sur les grands philosophes. Les mathématiques et la logique sont en effet de vrais guides pour se défaire des opinions dominantes et rendre possible un accès aux vérités. De quelle nature est ce rapport ? Pourquoi ce rapport entre philosophie et mathématiques est-il rompu ?La philosophie serait-elle possible sans les mathématiques ? En quoi les mathématiques pourraient aider à l’avancement de la philosophie ?

Le texte débute avec une question sur le rapport de couple, de compagnonnage que nourrit la philosophie avec les mathématiques.Pour parler de ce vieux rapport couple, Alain BADIOU commence par soutenir que ces deux domaines de connaissances ont été liés dès leur origine, au point que, selon des philosophes comme Platon, Descartes, Spinoza… Il ne pouvait y avoir de philosophie sans les mathématiques.

Il pose les mathématiques comme modèle d’étude où la vérité ne dépend pas d’une figure d’autorité, mais elle est plutôt reposée sur la démonstration de preuves. De ce fait, le fait d’accepter que n’importe qui, une fois avoir la capacité de démontrer une position en mathématiques, peut arriver à une vérité mathématique, témoigne un sérieux rapport d’influence entre les mathématiques et la démocratie.

Il continue avec une approche historique, entre philosophie et mathématiques, qui lui permet de déceler une trace des méthodes de pensée inhérente à « les mathématiques » qui est aussi présente en philosophie, si on prend comme exemple la méthode de « Raisonnement par l’absurde » (présent chez Parménide dans sa démonstration de l’être et du non-être), qui consiste à essayer de démontrer une position reconnu comme fausse, pour mettre en évidence l’inexactitude de son essence et ainsi démontrer la véracité de la position contraire. Ainsi « un énoncé p est vrai, non en construisant directement sa vérité à partir de vérités déjà établies, mais démontrant que son énoncé contradictoire, soit l’énoncé non-p, est obligatoirement faux». Une fois ces énoncés formulés sur le principe du tiers exclu (c’est-à-dire l’impossibilité d’une troisième position), on a qu’à se référer au principe de non-contradiction pour trouver la vérité. Avec les mathématiques, c’est la fin des vérités traditionnelles pour entrer dans une vérité « démontrée ». Ainsi, de par le lien qui unit les mathématiques à la philosophie, il parait impossible que l’une soit antérieure à l’autre, donc la philosophie rationnelle et les mathématiques naissent au même moment.

Les mathématiques ont surtout influencées la pensée de certains philosophes « Post-Grecs », comme Descartes, Spinoza, Kant…

-Descartes, pour trouver une vérité, met toutes ses connaissances en doute jusqu'à arriver au néant complet. D’une négation totale est née une certitude : Le cogito, ce qui est typique au principe du raisonnement par l’absurde, et ainsi que sa méthode de démonstration, caractéristique des mathématiques.

-Spinoza, lui, voit dans les mathématiques, la chose qui empêche l’homme de tout expliquer par les causes finales.

-Kant pose la question de la provenance

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