L’immobilier de l’entreprise, un outil de gestion des risques

L’immobilier de l’entreprise, un outil de gestion des risques

Par Franck Pétel1

Depuis l’apparition des théories mathématiques d’optimisation de la gestion d’actifs diversifiés, les investisseurs ne sont guère favorables à la possession par les entreprises de biens immobiliers, sauf à noter une décote flagrante entre la valeur comptable des actifs et le montant susceptible d’être recueilli en cas de vente de ces derniers. En effet, les gestionnaires de portefeuilles financiers cherchent à acheter des actifs associés à un risque spécifique et voient dans la diversification au sein même des sociétés une difficulté supplémentaire d’analyse de la performance globale. La problématique se résume à la prédominance de la décision : est-ce au gestionnaire de fonds de décider de la nature des actifs possédés par  la structure ou est-ce au dirigeant de l’entreprise de faire ce choix ? Il convient de revenir aux fondements théoriques de la gestion des risques pour mieux appréhender cette question.  

Chaque investisseur souhaite maximiser sa satisfaction avec l’objectif final d’avoir plus demain qu’aujourd’hui. Cette optimisation doit prendre en compte, en plus de cette « gourmandise », deux paramètres idiosyncratiques propres à  l’acteur :

• son impatience, c’est à dire son aversion à différer des revenus dans le temps.

• son aversion au risque.

Si l’on appelle u la fonction d’utilité2 correspondante à la maximisation de la satisfaction, nous constatons que sa dérivée u’ est positive (la fonction est croissante : cet état est la traduction de la prime donnée pour le renoncement de la consommation immédiate, c'est-à-dire l’excès de richesse à apporter dans le futur pour répondre à la gourmandise de l’investisseur). Si nous nous intéressons à la dérivé seconde de cette fonction, on démontre que u’’est négative (la fonction u est strictement concave). 

1Franck Pétel est président et directeur financier de Lindner France, docteur en Sciences de Gestion (Université Paris Ouest Nanterre) et membre de la RICS et de l’AREIM.

2Von Neumann et Morgenstern ont formalisé en 1944 les fonctions d’utilité imaginées par Daniel Bernoulli au XVIIIe siècle.)

Cela signifie que les individus préfèrent des flux de consommation stables dans le temps, quelle que soit la situation dans l’intervalle temporel considéré, ce qui traduit in fine un rejet de la volatilité. Ils expriment de cette manière une aversion au risque en plus de leur impatience à consommer. Appliquons ce raisonnement à l’immobilier de l’entreprise et déterminons le coût et le bénéfice en termes de satisfaction à posséder des actifs immobiliers. Nous considérerons que le revenu versé par les actifs immobiliers est égal aux loyers actualisés qu’aurait dû payer l’entreprise si elle les avait loués.

Si nous posons que :

ct = unité de consommation à l’instant t

U = fonction d’utilité

Pt = prix d’une unité de consommation à l’instant t

Xt = le revenu versé par l’immobilier de l’entreprise à l’instant t

Xt+1 = le revenu versé par l’immobilier de l’entreprise à l’instant t+1

U’ (ct) = utilité immédiate perdu par l’entreprise du fait de la renonciation à une unité de consommation immédiate.

Cm = coût marginal total subi par l’entreprise

Alors :

Cm = Pt x U’(ct)

Projetons-nous maintenant à l’instant t+1 : l’acteur concerné attend de son renoncement immédiat à la consommation une promesse de consommation future supérieure. A ce niveau, il ne peut « qu’espérer » avoir plus. L’utilité marginale moyenne à t+1 est égale à :

E[U’(ct+1) x Xt+1]    avec E(Xt+1)  >  E(Xt).

Ramenons cette espérance de gain future (ou de consommation supplémentaire) en unité d’aujourd’hui afin de pouvoir comparer sur une même base temporel les coûts et les bénéfices. Si nous considérons le terme β comme la mesure du taux d’impatience de l’intervenant (0 < β < 1), le bénéfice marginal espéré est donc de β x Et(U’(ct+1) x Xt+1). Le bêta inférieur à 1 exprime le fait qu’une somme perçue demain a moins de valeur à ses yeux qu’une somme perçue aujourd’hui (Cette dernière est également plus sûre). Nous pouvons par conséquent en déduire que :

• Si Pt x U’(ct) > β x Et(U’(ct+1) x Xt+1), l’acteur a trop investi dans l’immobilier (ou possède trop d’actifs immobiliers).

• Si Pt x U’(ct) < β x Et(U’(ct+1) x Xt+1), l’acteur n’a pas assez investi dans l’immobilier (ou ne possède pas assez d’actifs immobiliers).

L’optimisation de la situation de l’entreprise est théoriquement une position d’équilibre entre les deux termes :

Pt x U’(ct) = β x Et(U’(ct+1) x Xt+1)

Ce qui revient à écrire que :

Pt = [β x Et (U’(ct+1) x Xt+1)] / U’(ct)

et :

Pt = [Et (β U’(ct+1) / U’(ct))] x Xt+1

Le facteur d’actualisation stochastique m t+1 défini par John H. Cochrane se retrouve sous la forme :

m t+1 = Et [β x U’(ct+1) / U’(ct)]

Ce taux exprime le niveau supplémentaire de consommation future qu’attend l’individu pour renoncer à consommer immédiatement. Elle est égale au taux marginal de substitution inter-temporelle de consommation de l’entreprise. Le paramètre du temps (la préférence) est ainsi capté par le β et le risque (le niveau d’aversion) par la fonction d’utilité et sa concavité (il s’agit d’une « punition de l’incertitude »). Il est alors intéressant de rapprocher cette modélisation de l’utilité de la pensée de Bernoulli :

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