Corrigé Devoir 1 Matématiques BTS

Exercice 1

1. Entre 2005 et 2006, la production a augment. de 2,46 %. Déterminer le nombre de voitures particulières produites en 2005, au millier près.

Notons et le nombre de voitures en milliers de l'année 2006 et 2005 respectivement.[pic 1][pic 2]

Nous avons soit ↔ → au millier près →[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

2.

a) Calculer le taux d’évolution global de la production entre 2006 et 2013. Donner le résultat à 0,01 près.

La production en 2006 () est passé de 5168 à 5605 en 2013 ().[pic 8][pic 9]

Alors, nous avons est le taux d'évolution global[pic 10][pic 11]

↔ soit [pic 12][pic 13][pic 14]

        Le taux global d'évolution entre 2006 et 2013 est 8,45 %.

b) En déduire le taux d’évolution annuel moyen de la production entre 2006 et 2013. Donner le résultat à 0,01 près.

La production en 7 années (de 2006 à 2013) est passé de 5168 à 5605. On cherche le taux t qui, s'il avait été constant, égal chaque année à t% aurait donné le même résultat, c'est-à-dire, 5605.

Par conséquent, nous avons

↔ ↔ ↔ [pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

        Le taux d'évolution annuel moyen entre 2006 et 2013 est 1,16 %.

c) Si une baisse annuelle de 0,09 % se prolonge pendant les trois années qui suivent l’année 2013, quelle

estimation peut-on faire du nombre de voitures en 2016 ?

↔ ↔ [pic 19][pic 20][pic 21]

Le nombre de voitures en 2016 sera, donc, 5 587 milliers.

3.

Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C3 pour obtenir, par recopie vers la droite, le contenu des cellules

de la plage C3 : I3.

Nous savons que [pic 22]

 par conséquent dans la cellule C3 il faut saisir:[pic 23]

Exercice 2

1ª) Représenter graphiquement le nuage de points associé à cette série (unit.s : 1cm sur l’axe des abscisses pour une année, 1 cm pour 20 € sur l’axe des ordonnées). On commencera à graduer l’axe des ordonnées à1250 €.

[pic 24]

2ª) Déterminer le SMIC de l’année 2010 sachant que le point moyen a pour coordonnées (2008,5 ; 1318) et compéter le graphique.

 Comme on sait que les coordonnés du point moyen d'un nuage de points sont respectivement la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées des points du nuage: [pic 25]

→ → [pic 26][pic 27][pic 28]

Le SMIC de l'année 2010 est 1350.

[pic 29]

3ª) Calculer le coefficient de corrélation linéaire de cette série et en déduire qu’un ajustement linéaire est pertinent.

Le coefficient de corrélation r  vient défini par.         On calcule,et [pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

        [pic 34]

        [pic 35]

        [pic 36]

        [pic 37]

L’utilisation de l’ajustement par la droite de régression est justifié car le coefficient

de corrélation est proche de 1.

4º) Avec la calculatrice, donner l’équation de la droite d’ajustement (vous arrondirez les coefficients à 0,001 près). Tracer cette droite sur le graphique.

[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

5º)

a) En utilisant cette droite, faire une estimation de la valeur du SMIC en 2015 (arrondir à l’entier le plus proche).

Si x = 2015 → [pic 41]

b) Estimez en quelle année, le SMIC dépassera 1500 €.

y > 1500 soit  22,343x – 43557,629 > 1500

Alors, 22,343x > 1500 + 43557,629  soit  22,343x > 45057,920

On obtient  ainsi Or, [pic 42][pic 43]

Le SMIC dépassera 1500 € l'année 2017.

Exercice 3

PARTIE A

1º) Calculer la dérivée de la fonction M et vérifier que pour tout x≠0 on a:

[pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

* (x – 7)(x² + x + 7) = x³ + x² + 7x – 7x² – 7x -49 = x³ – 6x² – 7²

[pic 49]

Comme le domaine de définition de M' est R-{0}, car on ne peut pas diviser par 0, on peut vérifier que pour tout

 x≠0 on a l'équation ci-dessus.

2º) Compléter le tableau suivant :

...