Méthode des points moyens et moindres carrés

METHODOLOGIE 1

1. Choix d’une méthode de prévision

2 méthodes : points moyens & moindres carrés

1. Points moyens

Consiste à partager en 2 un nuage de points à partir d’une représentation graphique. Ces 2 nuages de points sonht ensuite remplacés par leur point moyen. On en déduit la droite de Myaer ou de tendance qui passe par ces deux  points et qui permettent ensuite de calculer les prévisions.

• Méthode de calcul

Etape 1 – Vérifier l’évolution linéaire de la série

Etape 2 – Affecter un numéro à chaque année

[pic 1]

Etape 3 – Déterminer les 2 groupes de nuages de points

Le premiers : 3 premières années

Le second : 3 dernières années

Etape 4- Calcul des coordonnées des 2 points moyens

Pour cela il faut calculer la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées de chaque point .

Abscisse du point moyen M1= (1+2°3)/3=2

Ordonnée du point moyen M1=(450+500+580)/3=510

Les coordonnées de M1 sont [2 ; 510]

Abscisse du point moyen M2 (4+5+6)/3=5

Ordonnée du point moyen M2=650+690+740)/3=693,33

Les coordonnées de M2 sont [5 ; 693,33]

Etape 5 – Déterminer la droite d’équation en passant par les 2 points moyens de la forme y=ax+b

Pour M1 : 510 = 2a+b

Pour M2 : 693,33= 5a+b

On obtient l’équation de la droite de tendance : Y=61,11X+387,78

Etape 6 – Prévoir les ventes de l’année 2016 en utilisant l’équation de la droite de tendance

Pour 2016 x correpsond à 7, ainsi on obient Y=61.11x7 + 387.78

Donc les ventes possibles de l’ordre de 815.55K euros

Méthode des moindres carrés

Fournit les résultats les plus précis. Déterminer la droite passant le plus près possible de tous les points. On appelle cette droite « droite de régression ». Elle correspond à une équation de la forme y=ax+b

Etape 1 : vérifier l’évcolution linéaire de la série

Etape 2 : affecter un numéro à chaque année

Etape 3 : déterminer les avraibles x et y

X représente les années

Y représente les CA

Etape 4 – Calculer les moyennes des x et y

Moyenne des x = (1+2+3+4+5+6)/6= 3,5

Moyenne des y = (450+500+580+650+690+740)/6=601,66

Etape 5 – calculer le coefficient directeur de la droite de regression :

 a= ensemble des XiYi / ensemble des Xi²

a= 1045/17=59,71

b= moyenne y – moyenne ax = 601,66_159,71x3,51=392,68

Donc y = 59,71x + 392,68 = 810, 65

...