Gestion budgétaire

Dpt GLT : 2ème année                        Thème : Gestion budgétaire

Gestion comptable et financière                Dossier 2 : Budget de production        

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LE BUDGET DE PRODUCTION

INTRODUCTION :

Lien entre budget des ventes et programme de production

[pic 1]

Définition

Le budget de production définit :

-les objectifs de production en volume ; pour tenir compte des contraintes liées aux capacités de production, on utilise la technique de programmation linéaire

-la prévision de charges de production : la valorisation est faite au coût préétabli

I. LA PROGRAMMATION LINEAIRE

Il s’agit d’une méthode de recherche opérationnelle qui permet de déterminer l’optimum d’une « fonction économique » en tenant compte des contraintes.

Les quantités à produire dépendent des possibilités de ventes sur le marché, mais sont cependant limités par la capacité de production

La programmation linéaire permet de déterminer toutes les solutions possibles puis de choisir la meilleure d’entre elles, compte tenu des contraintes à respecter pour maximiser le profit

A- FORMALISATION

Il s’agit dans un premier temps, de formaliser mathématiquement les problèmes concrets : choisir les inconnues, définir les contraintes et définir la fonction économique.

EXEMPLE

Une entreprise fabrique et vend deux produits A et B sur lesquels elle réalise respectivement une marge unitaire de 20€ et 25 €. Le temps nécessaire dans chaque atelier pour la fabrication des A et B, ainsi que leurs capacités maximales peuvent être résumés dans le tableau suivant :

On recherche le programme optimal de production.

1) Choix des inconnues

C’est le nombre de produits A et B fabriqués. Donc,

X : le nombre de produits A fabriqués

Y : le nombre de produits B fabriqués

.

Ces deux variables ne peuvent être que positives ou nulles 🡺 

2) Définition des contraintes

Ce sont des contraintes de production. Il s’agit d’exprimer sous forme d’inégalités l’utilisation maximale des capacités productives.

On obtient donc les inégalités suivantes :

        - Découpe : 1x+1.5y<240

        - Emboutissage :0.5x+1y<120

        - Finition :.2x+1y<240

3) Définition de la fonction économique

Il s’agit de maximiser la marge totale (Z) en fonction du nombre de produits fabriqués et vendus, ce qui peut s’écrire :

Max Z :20x+25y

En définitive, le programme linéaire se présente sous la forme suivante :

B- RÉSOLUTION GRAPHIQUE

Lorsqu’il n’y a que deux variables, la résolution peut se faire graphiquement.

1x + 1.5y ≤ 240 (D1)                

0.5x + 1y ≤ 120 (D2)                 

2x + 1y ≤ 240   (D3)                        

[pic 2]

Le polygone 0ABC représente les programmes de production réalisables des produits A et B.

La recherche de la meilleure solution

Dans notre exemple, l’optimum est constitué par le point (B), point d’intersection des droites de contraintesD2 ET D3.

Ce point a pour coordonnées x=80 et y = 80

1.5x=120

120/1.5=80

0.5x80+y=120

Y=120-40

Y=80

Le programme optimal correspond donc à la fabrication de 80 produits A et de 80 produits B.

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