Subdivision d'un intervalle

Si l’on réalise n subdivision d’un intervalle [a, b], alors l’approximation par la méthode des rectangles de l.’intégrale se fera plus précise. Donc il nous faut considérer n ∈ ℕ le nombre de sub intervalles créés,.

La suite correspondant à l’approximation de l’intégrale définie par la méthode des rectangles converge vers l’intégrale, autrement dit si l’on considère un nombre n infini de subdivisions, alors l’approximation sera exacte.

Par ailleurs, on peut voir là une relation d’implication :

si on considère un nombre infini de subdivisions d’un intervalle [a, b], alors il devient clair que l’espace sur lequel nous les accumulons ne bouge pas ; le seul élément qui change est leur largeur Δx . Qui correspond au quotidien de la différence de b par a par n, cela nous donne la largeur d’un rectangle. Elle dépend effectivement du nombre de rectangles. On aurait pu avoir la logique des le départ de voir que ça impliquait Δx -> 0. Mais en ayant exprimé cette différence horizontale (Δx), on peut par quotient de limites voir que si n -> +∞ alors Δx -> 0.

Vous pouvez regarder sur internet des animations qui vous permettront de comprendre ce qui se passe beaucoup plus clairement a vrai dire.

Voir quelques schémas peut aider. Aussi, exercez vous à écrire des intégrales sous forme de sommes de Riemann, puis à transformer des limites en intégrales définies. Une fois que vous vous serez faits la main vous aurez acquis d’énormes réflexes.

Vous trouverez des ressources dans des documents pdf à libre accès sur internet, ne vous privez pas de vous entraîner

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