Statistiques

CHAP VI : statistiques

I vocabulaire

Une enquête statistique porte sur un ensemble de personnes ou d'objets.

→ cet ensemble est appelé population

le nombre de personnes (ou d'objets) est appelé effectif total

Chacun des éléments est appelé individu.
On étudie une particularité de la population. Cette particularité est appelée caractère étudié (ou variable)

ex : La population étudiée est la classe de 2D3, l'effectif total est de 32.
Dans une première étude, on étudie le caractère couleur des yeux. Ce caractère est qualitatif.

Une deuxième étude porte sur le nombre de frères et sœurs, c'est un caractère quantitatif discret.

Remarque :

 parfois on peut regrouper le caractère étudié dans des intervalles, dans ce cas là, on parle de classes.
Dans ce cas là, le caractère étudié est un caractère quantitatif continu.

L'effectif d'une valeur du caractère est le nombre d'individus correspondant à cette valeur.

La fréquence d'une valeur du caractère est le quotient de l'effectif de cette valeur par l'effectif total.

Fréquence= effectif de la valeur

                    effectif total

Exemple général 

L'effectif total N= m1+m2+m3+...+mp

la fréquence, f1 correspond à x1  c'est f= n1

                                                                   N

Remarque :

Chaque fréquence est toujours comprise entre 0 et 1

0<=f<=1

Σfi = f1+f2+f3+...+fp=1

 ^  i=1

symbole de la somme

(sigma)

L'effectif cumulé croissant des xi (ou la fréquence cumulée croissante) est égale à la somme des effectifs (ou des fréquences) des valeurs inférieures ou égales à xi

Représentation graphique

diagramme en batons (ou en barres)

on met sur l'axe des abscisses différentes valeurs, et sur l'axe des ordonnées les effectifs.

La hauteur des barres est proportionnelle à l'effectif. On utilise ce diagramme pour des caractères quantitatifs discrets.

Histogramme

La largeur de chaque rectangle correspond à l'amplitude de chaque classe. Lorque les classes sont de même amplitude la hauteur de chaque rectangle est proportionnelle à l'effectif. Les histogrammes sont utilisés pour des caractères quantitatifs continus.

Diagramme circulaire ou semi circulaire

L'angle d'ouverture de chaque secteur est proportionnel à l'effectif. On a

Angle du secteur = effectif de la valeur  x 360°

                                effectif total

Effectif total = 360°

Effectif de la valeur = x

Diagramme cumulatif

Lorsque la série est regroupée en classes, le diagramme des effectifs cumulés croissants est formé par des segments qui ont pour abscisse l'extrémité de chaque classe, et pour ordonnées l'effectif cumulé croissant.

Ex : note d'un DM de maths

II/ Paramètres d’une série statistique

1. Mode ou classe modale

Définition : On appelle mode d’une série statistique une valeur du caractère qui correspond au plus grand effectif

Remarque : Si la série est regroupée en classe on parle alors de classe modale.

1. La moyenne et l’étendue

Définition : Soit la série stat suivante :

L’effectif total est N=N1+N2+N3+…+NP .

La moyenne est

x=n1x1+n2x2+n3x3+…+npxpN

On peut également calculer la moyenne ainsi :

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