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Résolution d'un problème du 1er degré

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Par   •  4 Novembre 2022  •  Fiche  •  2 370 Mots (10 Pages)  •  303 Vues

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ALGEBRE ET ANALYSE

CHAPITRE 2 : RESOLUTION D’UN PROBLEME DU 1ER DEGRÉ

 1 – NOTION D’EQUATION.

A-SITUATION N°1

La « Maison des Arts et des Loisirs » de Thonon - les - Bains propose à ses usagers des spectacles au prix unitaire de 18 €.

Quel prix va – t-on payer pour voir 3 spectacles ? ………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

Quel prix va-t-on payer pour voir 8 spectacles ? …………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Quel prix va-t-on payer pour voir 11 spectacles ? …………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………….

On désigne par x le nombre de spectacles. Quel prix va-t-on payer pour voir x spectacles ? …………………………………………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

Ecrire l’égalité correspondant à : « Combien de spectacles peut-on voir avec un budget de 144 € ? » ………………………………………………………………………………

Cette égalité est-elle vraie pour x = 3 ?..........................................................................

Cette égalité est-elle vraie pour x = 8 ?..........................................................................

Cette égalité est-elle vraie pour x = 11 ?.........................................................................

Réponse : Avec un budget de 144 €, on peut voir………spectacles .

Je retiens :

  L’égalité ……………………………  est une …………………………….. et la lettre ……  Désigne ………………………… .

Les deux membres de l’équation sont séparés par le signe…………………………….. .

Résoudre l’équation, c’est trouver ……………….. les valeurs de l’inconnue pour lesquelles ……………………………………………………………… .

Ce sont les …………………………………..de l’équation.

B – RESOLUTION D’EQUATIONS du premier degré à une inconnue

        

                a) résoudre une équation du type    ax = b                solution :

                b) résoudre une équation du type x + a = b        solution :

                

                c) résoudre une équation du type ax + b = c         solution :

                e) résolution d’un problème à l’aide d’une équation, il faut :

- Identifier la grandeur inconnue et la représenter par une lettre.

                        - Mettre le problème en équation.

                - Choisir et mettre en œuvre une méthode de résolution adaptée                 au problème.

                        - Interpréter le résultat et conclure.

Ex : J’achète 2 pains aux raisins qui coûtent 1,10 € chacun, ainsi que 3 cafés. Je paie 6,70€. Combien coûte un café ?

        

C – APPLICATIONS

a) 4 x = 12                        b) 2 x = 10                        c) – 4 x = 36                

d) 9 x = - 27                        e) 4x + 1 = 6                        f)  - 5x - 9 = 6                

g) 3 = - 3x +1

h) Dans un restaurant, un café vaut 1,5 €. Votre table a commandé 3 cafés et 5 jus d’orange.

La note s’élève à 18€. Quel est le prix du jus d’orange ?

i) La somme de trois nombres consécutifs ( qui se suivent)  est 60. Trouver ces trois nombres.

I I – LES INEQUATIONS  

1 – « RAPPEL SUR LES INEGALITES »  

Complétez les inégalités suivantes à l’aide de signes   «  [pic 1]  »  ou «  [pic 2] »

        2     ….…… . 5                                                4 …………. 12

        2 x 4..…..….  5 x 4                                        4 : 2 …..…. 12 : 2

        2 x - 4……... 5 x – 4                                        4 : - 2 ……. 12 : - 2

        2 + 7 ………. 5 + 7

        2 - 7 ……….  5 - 7

Je retiens :            

 On ne change pas le sens d’une inégalité si :

  • On ………………………….. un nombre ………………………………………………….

de chaque côté de l’inégalité.

  • On …………………………..  ou on ……………………………par un nombre …………………

de chaque côté de l’inégalité.

On change le sens d’une inégalité si :

  • On …………………………ou on …………………………….un nombre …………………

2 – « RAPPEL SUR LES INTERVALLES »  

L’intervalle

Est l’ensemble des

nombres x tels que

Ouvert   ] a ;b [

     a [pic 3]  x   [pic 4]b

                a           b

                ]            [                        x

- ∞                                      + ∞

Fermé    [ a ; b ]

   a [pic 5] x   [pic 6]b

                a           b

                [            ]                         x

- ∞                                      + ∞

 

        ] b ;  + ∞  [

    x  [pic 7]b

                              b

                              ]                        x

- ∞                                      + ∞

       

        ] -   ∞   ;  a [

   x  [pic 8]  a  

                             a

                             [                         x

- ∞                                      + ∞

* La représentation graphique des solutions d’une inéquation se lit toujours de gauche à droite .

...

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