La décision optimale en gestion

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Partie 1 : La modélisation

La modélisation

• Impact d’une hausse de la taxe de vente sur les revenus de l’état.
• Impact d’une hausse du prix à la pompe (taxe au carbone) sur l’émission de gaz à effet de serre.
• Impact d’une diminution du prix de vente (rabais, promotion) sur la demande et le profit.
• Impact d’une augmentation des dépenses publicitaires sur les revenus.
• Impact de la scolarité ou de l’expérience sur le salaire espéré.
• Impact d’un changement dans le taux d’inflation ou le taux d’intérêt sur la croissance économique.
• Impact du montant investi pour l’entretien préventif sur le coût de production.

Pourquoi modéliser ?

• Prévoir la réponse à une campagne de publicité.
• Prévoir les mouvements des prix des facteurs de production (énergie, matières premières).
• Estimer la demande pour un produit (produits périssable, capacité).
• Déterminer quels sont les clients les plus rentables.
• Estimer la probabilité d’un défaut de crédit.
• Détecter les tendances, réaliser de bons placements, mettre en marché les produits les plus prometteurs.
• Maximiser ses profits.
• Comprendre les conséquences d’une décision stratégique.

Modélisation et méthodes d’analyse

En gestion, il est essentiel de pouvoir caractériser la relation entre

• ce qu’on sait (données ou paramètres)
• ce qu’on fait (décisions)
• ce qui peut arriver (incertitudes)

 et le résultat (performance ou objectif).

La plupart des modèles d’analyse en gestion sont fondés sur un modèle de type intrants / extrants

• Intrants: données, décisions, incertitudes
• Extrants: mesures de performance.

L’outil qui permet d’associer l’extrant aux intrants s’appelle une fonction.

Modélisation et méthodes d’analyse

• Les problèmes de décision peuvent s’exprimer à l’aide de modèles mathématiques, qui permettent de représenter l’essentiel des caractéristiques pertinentes et qui en facilitent l’analyse et la solution.

• Les modèles de décision sont composés de :

• Paramètres : ce sont les données sur lequel le décideur n’a pas de contrôle. Les valeurs des paramètres peuvent être connues (déterministes) ou incertaines (stochastiques).
• Variables de décision : ce sont des valeurs que le décideur peut fixer, le plus souvent à l’intérieur de certaines limites (contraintes)
• Objectif : c’est une mesure de performance ou de résultat, que le décideur peut vouloir prévoir ou optimiser.

Modélisation et méthodes d’analyse

Les relations entre ces différents éléments constituant le modèle d’analyse s’expriment à l’aide de fonctions. Plus précisément :

• Fonction objectif : c’est une fonction qui relie la mesure de la performance aux valeurs des variables et des paramètres.

• Contraintes : ce sont des conditions qui doivent être respectées lorsqu’on analyse une situation particulière. Ces conditions s’expriment en spécifiant des régions d’amissibilité pour l’image de fonctions convenablement choisies, par exemple :

• La quantité produite, qui ne peut pas dépasser la capacité
• La quantité vendue, qui ne peut pas dépasser la demande
• La distance entre deux points, qui ne peut pas être négative

Trois objectifs de la modélisation

• Modèles descriptifs: ils expriment les relations et les interdépendances entre divers éléments. Ils sont essentiellement utilisés pour comprendre l’impact de décisions ou de changements dans la valeur des paramètres.

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• Modèles prédictifs: ils proposent des formes de relation afin de décrire les interdépendances entre divers éléments. Ils sont utilisés pour prévoir l’impact de décisions ou de changements dans la valeur des paramètres.

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• Modèles prescriptifs: ils utilisent les relations et les interdépendances entre divers éléments pour déterminer les meilleures décisions ou stratégies. Ils font appel aux techniques de l’optimisation.

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Exemple d’un modèle descriptif

La formule

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exprime la relation entre la valeur capitalisée, la valeur initiale, le taux d’intérêt périodique et le nombre de périodes.

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On est intéressé à décrire le comportement de la valeur capitalisée en fonction des taux d’intérêt ou en fonction du nombre de périodes.

La commande Analyse de scénarios d’EXCEL nous permet de générer plusieurs scénarios de valeurs capitalisées en fonction de , t et n.[pic 9]

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