La physique quantique

LA PHYSIQUE QUANTIQUE

1. INTRODUCTION AU MONDE QUANTIQUE :

1. Origines de la physique quantique :

A la fin de dix-neuvième siècle les diverses branches de la physique avaient été basé sur l’étude de deux objets distincts à savoir la matière et le rayonnement.

La matière constituée par des corpuscules   localisables et dont le mouvement est déterminé par la résolution des équations résultant des lois de Newton (vecteur position et vecteur impulsion).

Le rayonnement est gouverné par les lois de l’électromagnétisme de Maxwell (équations de Maxwell) et dont l’objectif la détermination du champ électromagnétique en tout point de l’espace.

Les phénomènes connus à l’époque avaient trouvé leur interprétation dans le cadre de ce programme classique.

A l’aube du vingtième siècle (essor des progrès technologiques),les physiciens se trouvèrent confrontés à des phénomènes nouveaux pour lesquels les prévisions de la théorie classique sont en désaccord avec les résultats expérimentaux d’où la recherche d’une nouvelle théorie susceptible de pallier les insuffisances de la conception classique.

Historiquement, les phénomènes qui furent à l’origine de la naissance de la nouvelle théorie sont : le rayonnement du corps noir, l’effet photoélectrique et les spectres atomiques.

1. Rayonnement d’un corps noir : catastrophe de l’UV :

1. Faits expérimentaux et interprétation classique:

Chauffé à haute température, un corps noir émet un rayonnement à toutes les longueurs d’onde. Les courbes expérimentales représentatives de la densité d’énergie radiative (émittance  spectrale)  tendent vers zéro pour les faibles et les grandes longueurs d’ondes en passant par un maximum pour une longueur d’onde  dépendant uniquement de la température selon la loi dite de déplacement de Wien :.[pic 1][pic 2]

[pic 3]

Courbes expérimentales de la densité de l’énergie radiative

(a)en fonction de la fréquence  (b)en fonction de la longueur d’onde

Pour expliquer ces résultats expérimentaux, Rayleigh et Jeans, utilisant  la théorie électromagnétique et la physique statistique, proposèrent que « le champ électromagnétique rayonné est dû à un ensemble d’oscillateurs harmoniques linéaires qui vibrent ». La densité d’énergie rayonnée est donc donnée par :

 où  représente le nombre d’oscillateurs par unité  de volume et  l’énergie moyenne de chaque oscillateur. Ces deux grandeurs sont calculables par la physique statistique et leurs expressions sont :[pic 4][pic 5][pic 6]

[pic 7]

 Et

[pic 8]

Soit donc la loi de Rayleigh-Jeans :

[pic 9]

Cette quadratique de  justifie uniquement la partie des faibles fréquences de la courbe expérimentale et diverge vers l’infini pour les hautes fréquences : c’est la catastrophe de l’ultraviolet.[pic 10]

1. Interprétation quantique : loi de Planck

Pour obtenir un accord avec les résultats expérimentaux, Planck a émis, le 14 décembre 1900, l’idée suivante : « les échanges d’énergie entre la matière et le rayonnement ne se font pas de façon continue mais par quantités discrètes et indivisibles. » c'est-à-dire que l’énergie de chaque oscillateur est un multiple entier d’une quantité donnée  et par suite :  avec [pic 11][pic 12][pic 13]

L’énergie moyenne se calcule donc par :

[pic 14]

 Et en posant    on aura :[pic 15]

[pic 16]

Or

[pic 17]

Et [pic 18]

Donc

[pic 19]

Donc

[pic 20]

Soit finalement :

[pic 21]

Pour justifier,  doit être une fonction croissante de , Planck a posé  où  est une constante universelle appelée  « constante de Planck » il en résulte alors : «Les échanges énergétiques entre le rayonnement et la matière se font par quantités discrètes et indivisibles d’énergie   appelées quanta. »(Quanta c’est le pluriel latin de quantum qui signifie quantité).[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

La loi de Planck s’exprime finalement comme suit :

[pic 28]

Ou bien en fonction de la longueur d’onde :

[pic 29]

Avec cette idée de quantification de l’énergie, la loi de Planck a bien justifié les résultats expérimentaux du rayonnement du corps noir :

[pic 30]

Comparaison de l’expérience avec les deux théories classique et quantique

Remarque : La courbe expérimentale est l’ensemble des points en style de cercles

1. Effet photoélectrique :

1. Faits expérimentaux :

Expérience de Millikan(1916) : dans une cellule transparente à la lumière ultraviolette où règne un vide poussé, on dispose deux plaques métalliques. L’une appelée cathode (C) constituée en général par un métal alcalin, l’autre appelée anode (A). Ces deux plaques sont reliées aux bornes d’un générateur pour établir une tension électrique   entre elles (voir le montage ci-dessous).[pic 31]

[pic 32]

Cellule photoélectrique

*Lorsqu’on éclaire la cathode par une radiation monochromatique, un courant électrique d’intensité  prend naissance dans le circuit. Ce courant ne s’observe que si la fréquence des radiations est supérieure à une certaine valeur  appelée seuil de fréquence de la cathode.[pic 33][pic 34]

*Lorsque la tension  augmente le courant  augmente et atteint une valeur limite appelée «  intensité de saturation ». Cette limite augmente avec la puissance du faisceau lumineux incident.[pic 35][pic 36]

*Lorsque la tension  est nulle, un courant  non nul traverse le circuit.[pic 37][pic 38]

*Le courant s’annule pour une tension,  est appelé « potentiel d’arrêt ».[pic 39][pic 40]

[pic 41] 

Caractéristique d’une cellule photoélectrique pour deux puissances différentes de faisceaux lumineux ()[pic 42]

*Le potentiel d’arrêt  dépend de la fréquence : il est nul pour  et croît linéairement avec  pour.[pic 43][pic 44][pic 45][pic 46]

[pic 47]

Variation de potentiel d’arrêt en fonction de la fréquence

En effet, lorsque   est positive, le champ électrique dirigé de l’anode vers la cathode (sens décroissant des potentiels) accélère les électrons éjectés par la cathode et par suite naissance d’un courant électrique dans le circuit. Lorsque  est négative le champ électrique, dirigé maintenant de la cathode vers l’anode, freine les électrons et en fonction de leur vitesse d’émission par la cathode, certains peuvent atteindre l’anode et les autres retournent vers la cathode. [pic 48][pic 49]

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