Analyse des structures et milieux cintinus

STATIQUE

Extrait du livre  

ANALYSE DES STRUCTURES ET MILIEUX CINTINUS

Statique appliquée

François Frey

I. INTRODUCTION

La statique est une science qui consiste à étudier les forces indépendamment du mouvement. L’étude géométrique du mouvement indépendamment des causes, c'est-à-dire les forces, s’appelle la cinématique. La cinétique établit les relations liant le mouvement aux forces. L’ensemble cinématique et cinétique constitue la dynamique.

Lorsqu’un corps est au repos, ou peut être considéré comme tel, le problème dynamique disparaît et seul le problème statique subsiste. On s’intéresse alors à savoir sous quelles conditions les forces agissant sur le corps garantissent l’état de repos. La statique étudie alors les conditions d’équilibre de ces forces, ou en abrégé, l’équilibre du corps (expression un peu abusive puisque a priori l’équilibre n’exclut pas mouvement).    

La statique étudie aussi l’origine et la nature des forces dont les structures peuvent être le siège, tant extérieurement qu’intérieurement. Elle traduit par exemple en forces diverses les charges qui agissent sur une construction (poids, personnes, vent, chocs…) puis circulent dans la structure et enfin se diffusent dans le support (sol, mer, air …)

II. CONCEPT DE FORCE  

2.1 Force et translation

La force est la cause de la modification du mouvement et non la cause du mouvement. Le concept de force permet d’exprimer l’action qu’exerce un corps sur un autre. La force se rapporte toujours à un certains corps sur lequel elle agit, n’ayant de sens que relativement à ce corps : on ne peut pas imaginer une force seule, dans l’espace détachée de tout… La force traduit une action due à une cause, elle est provoquée par quelque chose : on ressent le poids d’un livre dans la main à cause de l’attraction terrestre, le vent exerce une force sur un obstacle qui s’oppose à son passage.

On représente la force par une flèche de longueur proportionnelle à son intensité (figure 2.1). On voit que d’un point de vue mathématique, la force a les caractéristiques du vecteur. On désigne ce vecteur par [pic 1]et son intensité (norme) par F.  

[pic 2]

                                                      Figure 2.1 Force

L’unité de force d’après le système SI est le newton (N). Elle dérive des autres unités par la deuxième loi de Newton [pic 3] où [pic 4] est l’accélération :

1 N = 1 kg.1m/s2

Et l’on se contente souvent de :

1 kgf = 10 N

La force qu’on vient de caractériser agit ponctuellement, c’est une force concentrée. Il existe aussi des forces agissant de manière continue sur une ligne qu’on appelle force linéique exprimée en (N/m) ou sur une surface appelées forces surfaciques (N/m2) et sur un volume appelées forces volumiques (N/m3). Les forces linéiques, surfaciques ou volumiques sont appelés aussi forces réparties (Figure 2.2).

[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]

[pic 27][pic 28][pic 29]

[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]

[pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44]

[pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56]

[pic 57]

 dF = q.dx                                          dF = ρ.g.h.ds                          dF = ρ.g.dV

  q = poids par mètre (N/m)       ρ.g.h = pression N/m2               ρ.g = poids volumique N/m3           

 dx = élément de longueur                 ds = élément de surface         dV =élément de volume

Figure 2.2. Forces réparties. (dF : force répartie. ρ : masse volumique, g : pesanteur)

La force a le caractère d’un vecteur. Sa grandeur ou intensité est la norme de ce vecteur ([pic 58]). Orientons le support de la force : sur cet axe, la composante est son intensité affectée d’un signe (±F scalaire), le signe dépend du sens de la force par rapport à celui de l’axe (figure 2.3).

  En statique, une force est désignée dans un texte ou sur un graphique par une lettre qui correspond à l’intensité (majuscule pour une force concentrée), et d’effectuer les calculs à l’aide des composantes. Le calcul vectoriel ne s’utilise que peu.

[pic 59]

[pic 60]

Figure 2.3. Force : vecteur, intensité, composante

Une force, agissant sur un solide, tend à modifier le mouvement de ce dernier vers une translation  d’ensemble de même direction et sens que la force. Il est primordial d’avoir présent à l’esprit qu’à une force s’associe une translation de même direction et sens, même si cette translation ne se produit pas.

2.2 Moment et rotation

Lorsqu’on serre un écrou, lorsqu’on visse un tire-bouchon, lorsqu’on agit sur le volant d’une voiture, le solide en question tend à tourner autour de lui-même, il subit un mouvement de rotation, autour d’un axe de rotation. Ce mouvement est de nature différente de la translation, il a pour cause une force de nature nouvelle, le moment : le moment tend à modifier le mouvement dans le sens d’une rotation d’ensemble autour d’un axe.

...