Lois de Newton et mouvements

Lois de Newton et mouvements

Lorsqu'on étudie le mouvement d'un objet il faut définir le référentiel d'étude. Les lois de newton sont applicables dans les référentiels galiléens(terrestre, héliocentrique et géocentrique).

Première loi de newton: Si un objet est au repos ou que son mouvement est rectiligne uniforme, alors la somme des forces extérieures qui s'exercent sur lui est nulle, et réciproquement:

[pic 1]

Deuxième loi de Newton: Le vecteur résultant de la somme des forces extérieures qui s'exercent sur le solide est colinéaire au vecteur accélération et ce quelque soit le mouvement de l'objet. Le coefficient de colinéarité correspond à la masse de l'objet, on a donc la relation suivante:

[pic 2]

L'accélération est définie par la variation de la vitesse par rapport au temps (quand la vitesse est constante, l'accélération est nulle), on a donc:

[pic 3]

Troisième loi de Newton: Si un objet A exerce une force sur un objet B, alors cet objet B exerce une force sur A de même direction, de même intensité, mais de sens opposé. C'est le principe des actions réciproques.

Les expressions de ces 3 forces sont les suivantes:

[pic 4] [pic 5]

Lorsqu'un objet est lancé à une vitesse initiale[pic 6], avec un angle[pic 7]et à une auteur[pic 8] , et qu'il n'est soumis qu'à la seule force de son poids, on peut établir les équations paramétriques de son mouvement en partant de la seconde loi de newton et en intégrant (primitivant) successivement l'expression de son accélération puis de sa vitesse (les constantes de chacune des primitives sont déterminées à partir des conditions initiales à[pic 9]):

[pic 10]

[pic 11] [pic 12] [pic 13] [pic 14] [pic 15] d'où:

                                         [pic 16] [pic 17] [pic 18]

                                     [pic 19] [pic 20]

On déduit des coordonnées de[pic 21]l'équation du second degré régissant la trajectoire de l'objet:

[pic 22]

On appelle flèche de la trajectoire la hauteur maximale que peut atteindre l'objet. La flèche est atteinte lorsque la composante en y du vecteur vitesse est nulle, on a alors:

[pic 23] [pic 24] [pic 25] [pic 26] [pic 27]

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