Loi de Newton

On considère un solide indéformable ponctuel, de masse m, et animé d’une vitesse ~v petite devant celle de la lumière. La quantité de mouvement de l’objet est par définition la grandeur vectorielle : ~p = m ~v (1) L’intérêt de cette grandeur est que, contrairement à la masse ou à la vitesse, elle se conserve : c’est un invariant au cours d’une transformation d’un système physique. Soit par exemple deux boules de masse m1 et m2, animées de vitesses ~v1 et ~v2, qui entrent en collision ; leurs vitesses après le chocs sont v~′ 1 et v~′ 2.

La quantité de mouvement du système total se conservant, on a : ~p1 + ~p2 = p~′ 1 + p~′ 2 ⇒ m1~v1 + m2~v2 = m1v~′ 1 + m2v~′ 2 (2) La quantité de mouvement est une grandeur fondamentale en physique des particules ou en relativité, deux domaines dans lesquels la masse ne se conserve pas lorsque la vitesse est proche de celle de la lumière. Dans le cadre du programme, la masse des systèmes est supposée constante.

Soit un objet ponctuel de masse m et de vitesse ~v. Dans le cas où sa masse est constante, la variation temporelle de sa quantité de mouvement est : d~p dt = m d~v dt = m ~a (3) Supposons que l’objet précédent soit soumis à un ensemble de forces extérieures dont la somme est F~ext.

Le principe fondamental de la dynamique (ou deuxième loi de Newton) postule que : dans un référentiel galiléen, la variation temporelle de la quantité de mouvement d’un solide ponctuel est égale à la somme des forces extérieures qui lui sont appliquées. d~p dt = m d~v dt = m ~a = F~ ext (4) On a vu que l’accélération est la même dans deux référentiels galiléens en translation, donc la somme des forces l’est aussi ; le principe fondamental de la dynamique est invariant par changement de référentiel galiléen. Dans les référentiels non galiléens, il faut ajouter des termes supplémentaires, appelés les forces d’inertie.

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