Vecteur et barycentre : Exercice

Exercice 1 (les vecteurs)

Soient les points A(4 ; -1 ;5) et B(7 ;3 ; - 4).

1) Calculer les coordonnées du vecteur

2) Calculer la norme du vecteur

Exercice 2 (le barycentre)

1) Dans chaque cas, préciser si le barycentre G des points ci-dessous, existe. Justifier.

a) (A,1) et (B, -3)

b) (C , - 4) et (D,4)

2) Ecrire la relation vectorielle lorsque le point G existe.

Exercice 3 (le barycentre)

Soient les points A(2 ; -1 ;6) et B(3 ; -1 ;4).

1) Déterminer les coordonnées du barycentre G des points (A,3) et (B,7).

2) Construire ci-dessous le point G :

B

A

Exercice 4 (le produit scalaire)

On considère le parallélépipède ABCDEFGH dont chaque face est un rectangle de largeur a et de longueur b.

Calculer les produits scalaires ci-dessous en fonction de a et b.

Exercice 5 (le produit scalaire)

Soient les points A(2 ; -1 ;0) B(- 4 ; -2 ; -1) et C(0 ;1 ; -3).

1) Calculer .

2) Calculer les longueurs AB et AC.

3) En déduire une valeur approchée à 0,1degré près de l’angle .

Exercice 6 (le produit vectoriel)

Soient les points A(-1 ;0 ;2) B(4 ;3 ;7) et C(- 5 ;1 ;0).

1) Calculer .

2) Déterminer une valeur approchée au degré près de l’angle .

...