Taux et indice

Chapitre 1 : Taux d’évolution et indices de base 100

Taux d’évolution simple et coefficient multiplicateur.

Notations :

Vd et Va désignent respectivement une valeur de départ et d’arrivée.

t désigne un taux exprimé en pourcentage.

CM désigne un coefficient multiplicateur.

Formules à connaître :

Le taux d’évolution et le coefficient multiplicateur entre Vd et Va sont donnés par les

relations suivantes :

t=

Va−Vd

Vd

×100 et CM=

Va

Vd

Remarques :

• Dans le cas d’une hausse, le taux t est positif et le coefficient multiplicateur CM est

supérieur à 1.

Par exemple si Vd=120 et Va=165 , on a alors :

t=

165−120

120

×100=37,5 soit une hausse de 37,5% et CM=

165

120

=1,375 .

On peut schématiser la situation ainsi :

• Dans le cas d’une baisse, le taux t est négatif et le coefficient multiplicateur CM est

compris entre 0 et 1.

Par exemple si Vd=250 et Va=210 , on a alors :

t=

210−250

250

×100=−16 soit une baisse de 16% et CM=

210

250

=0,84 .

On peut schématiser la situation ainsi :

IMPORTANT : relation entre le taux d’évolution et le coefficient multiplicateur.

Dans bien des situations qui seront vues dans la suite, il est nécessaire de savoir transformer un taux

en coefficient multiplicateur et réciproquement. Pour cela on utilise les formules suivantes (à

connaître absolument) :

CM=1+

t

100

et t=(CM−1)×100

Exemples :

• Pour une hausse de 14,5% on a t=14 , 5 d’où : CM=1+

14,5

100

=1,145 .

• Pour une baisse de 7,6% on a t=−7 ,6 d’où : CM=1+

−7,6

100

=0, 924 .

• Si CM=0,823 alors le taux est : t=(0,823−1)×100=−17,7 soit une baisse de 17,7%.

• Si CM=1,082 alors le taux est : t=(1,082−1)×100=8,2 soit une hausse de 8,2%.

Vd Va

×1,375

Vd Va

×0, 84

Taux d’évolution réciproque.

On appelle taux d’évolution réciproque le taux qui correspond à l’évolution entre la valeur d’arrivée

et la valeur de départ, c’est le sens contraire du taux d’évolution simple.

Si l’on connaît Vd et Va , il suffit d’inverser leur rôle dans la formule vue précédemment.

Si l’on ne connaît que le taux d’évolution simple t , il est impératif de travailler avec le coefficient

multiplicateur CM.

Etude d’un exemple et généralisation :

On sait qu’une valeur a augmenté de 60%, on se demande quel taux faut-il appliquer pour

revenir à la valeur de départ.

Solution : On a t=60 donc on a CM=1+

60

100

=1,6 d’où le schéma :

Donc pour revenir à la valeur d’origine il faut diviser par 1,6.

Or diviser par 1,6 revient à multiplier par l’inverse de 1,6 soit : 1

1,6

=0,625 qui est le coefficient

multiplicateur réciproque.

On transforme alors ce coefficient multiplicateur en taux : t=(0,625−1)×100=−37,5 .

Le taux d’évolution réciproque est donc une baisse de 37,5%.

Méthode générale d’obtention du taux réciproque :

• on transforme le taux t en coefficient multiplicateur CM.

• on calcule l’inverse de CM : 1

CM

• on transforme le résultat obtenu en taux.

Taux d’évolution global.

On cherche ici à déterminer le taux unique à appliquer pour remplacer l’effet de plusieurs taux

successifs, un schéma vaut mieux qu’un long discours :

Si l’on connaît Vd et Va , pas de problème car on utilise la formule du début du cours.

Sinon, comme précédemment, on va travailler avec les coefficients multiplicateurs.

Etude d’un exemple et généralisation :

Une valeur a augmenté de 15% puis a baissé de 8%, on veut calculer le taux d’évolution global

correspondant à ces deux taux d’évolution successifs.

Vd Va taux réciproque

...