Rappels sur les suites arithmétiques et géométriques

Suites complément :

1. Suites arithmétiques

Définition : une suite est arithmétique de raison r si :

pour tout n.[pic 1]

Exemples : Les suites suivantes sont-elles arithmétiques ?

a. [pic 2]

b. [pic 3]

c. ) telle que [pic 4][pic 5]

d. telle que [pic 6][pic 7]

e.[pic 8]

Terme général : si  est une suite arithmétique de raison r alors[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

Exemples :

a. Soit  une suite arithmétique de raison 4 et de premier terme [pic 12]

. Déterminer l’expression de en fonction de [pic 13][pic 14][pic 15]

b. Soit  une suite arithmétique de raison -2 et telle que . Déterminer l’expression de en fonction de [pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

c. Soit  une suite arithmétique telle que  et  Déterminer l’expression de en fonction de [pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

Monotonie : si  est une suite géométrique de raison r alors[pic 25]

Si est croissante[pic 26]

Si est décroissante[pic 27]

Preuve

Somme des termes d’une suite arithmétique :

Remarque : la suite des nombres entiers naturels est une suite arithmétique de raison 1 de premier terme .[pic 28]

Son terme général est [pic 29]

Si on s’intéresse à la somme de ses termes alors on cherche à connaître la valeur de :

S= 0+1+2+3+4+…..+[pic 30]

On peut aussi écrire : S = [pic 31]

Propriété : pour tout nombre entier naturel  on a :[pic 32]

[pic 33]

Preuve :

Soit  est une suite géométrique de raison r, on s’intéresse à la somme de ses termes : [pic 34]

S[pic 35]

On peut aussi écrire S = [pic 36]

Propriété :

si  est une suite arithmétique de raison r alors[pic 37]

S[pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

Preuve :

Remarque : S =  [pic 41][pic 42]

                                             [pic 43]

Exemples :

2. Suites géométriques

Définition : une suite est géométrique de raison q si :

pour tout n.[pic 44]

Exemple : Les suites suivantes sont-elles géométriques ?

a. [pic 45]

b. [pic 46]

c. ) telle que [pic 47][pic 48]

d. telle que [pic 49][pic 50]

e.[pic 51]

f..[pic 52]

Terme général : si  est une suite géométrique de raison q alors[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

Exemple :

a. Soit ( est une suite géométrique de raison -2 et de premier terme [pic 56][pic 57]

Déterminer l’expression de en fonction de [pic 58][pic 59]

b.  Soit ( est une suite géométrique de raison  telle que . Déterminer l’expression de en fonction de [pic 60][pic 61][pic 62][pic 63][pic 64]

...