Récapitulatifs des formules de maths Tles L&ES
Fiche : Récapitulatifs des formules de maths Tles L&ES. Recherche parmi 300 000+ dissertationsPar stevy2M • 26 Avril 2018 • Fiche • 2 440 Mots (10 Pages) • 931 Vues
Récapitulatif des « savoir-faire » en terminales A1 et B
- Le second degré
- Définition :
La fonction f du second degré est définie sur par : où .[pic 1][pic 2][pic 3]
- Forme canonique d’un polynôme du second degré
Si l’on pose : ( est appelé discriminant de f(x)), on a : f(x) = [pic 4][pic 5][pic 6]
- Equation du second degré-factorisation du polynôme du polynôme du second degré.
L’équation du second degré et la factorisation du polynôme du second degré dépendent du signe de [pic 7][pic 8]
- Si l’équation admet deux solutions distinctes : et [pic 9][pic 10][pic 11]
)[pic 12]
- Si , l’équation admet une solution admet une solution double : [pic 13][pic 14]
[pic 15]
- Si l’équation n’admet pas de solution et [pic 16][pic 17][pic 18]
- Généralités sur les fonctions
- Limites des fonctions de référence
A l’infini | En Zéro |
Pour tout entier [pic 19] | Pour tout entier [pic 20] |
Si n est pair : [pic 21] | [pic 22] |
Si n est impair : [pic 23] | [pic 24] |
; [pic 25][pic 26] | ; [pic 27][pic 28] |
- Limites des fonctions polynômes et fonctions rationnelles en [pic 29]
- Une fonction polynôme a, en et , la même limite que son terme de plus haut degré ( on prend le monôme de plus haut degré).[pic 30][pic 31]
- Une fonction rationnelle a, en et , la même limite que le quotient de ses termes de plus haut degré (on prend les monômes de plus haut degré au numérateur et au dénominateur)[pic 32][pic 33]
- Limites et opérations
On considère deux fonctions f et g. l’objectif est de déterminer les limites en a de f+g, fg et à partir des limites en a, a désignant un nombre réel, ou .[pic 34][pic 35][pic 36]
En général les résultats sont immédiats mais parfois, on arrive à des formes indéterminées (F.I).
Dans la suite, l et l’ désignant des nombres réels.
- Somme
Limite de f | l | l | l | [pic 37] | [pic 38] | [pic 39] |
Limite de g | l’ | [pic 40] | [pic 41] | [pic 42] | [pic 43] | [pic 44] |
Limite de f + g | l + l’ | [pic 45] | [pic 46] | [pic 47] | [pic 48] | F.I |
- Produit
Limite de f | l | l[pic 49] | l[pic 50] | 0 | [pic 51] | [pic 52] | [pic 53] |
Limite de g | l’ | [pic 54] | [pic 55] | [pic 56] | [pic 57] | [pic 58] | [pic 59] |
Limite de f g | l l’ | [pic 60] [pic 61] | [pic 62] [pic 63] | F.I | [pic 64] | [pic 65] | [pic 66] |
- Quotient
Limite de f | l | l[pic 67] | 0 | l | [pic 68] |
Limite de g | l’[pic 69] | 0 | 0 | [pic 70] | [pic 71] |
Limite de [pic 72] | [pic 73] | [pic 74] | F.I | 0 | F.I |
- Formes indéterminées
Lorsqu’on calcule des limites, on aboutit quelques fois à des formes indéterminées
Formes indéterminées | |||
[pic 75] | [pic 76] | [pic 77] | [pic 78] |
Il existe tout de même quelques techniques usuelles pour lever les cas d’indéterminations.
- Limites et interprétations graphiques
- Limite finie en + ou en et asymptote horizontale[pic 79][pic 80]
Soit f une fonction définie sur l’intervalle [pic 81]
Si alors la droite d’équation y = l est asymptote horizontale à la courbe représentative de f en +[pic 82][pic 83]
- Limite finie en a et asymptote verticale
Soit a un réel et f une fonction définie sur un intervalle du type [pic 84]
Si alors on dit que la droite d’équation x = a est asymptote verticale à la courbe représentative de f [pic 85]
- Limite finie en ou en et asymptote oblique[pic 86][pic 87]
Soit f est une fonction définie sur l’intervalle Si [pic 88]
alors la droite d’équation y = ax + b est asymptote oblique à la courbe représentative de f en ou en .[pic 89][pic 90][pic 91]
...