Maths financiere

Chapitre 1 : L’analyse statistique de clientèle

Elle consiste à étudier différents éléments relatifs à une population donnée (ex : ensemble des clients d’une entreprise).

Cette étude peut être menée de façon exhaustive sur l’ensemble de la population, on parle alors de recensement. Dans le cas où la population est trop importante, l’étude sera menée sur un échantillon représentatif de la population mère.

L’étude de la population porte sur différents critères ou caractéristiques appelé(e)s variables statistiques.

1. Les variables qualitatives

Etant non-mesurables, les variables qualitatives devront faire l’objet d’un dénombrement. A l’issue, il convient de présenter les résultats sous forme d’un tableau d’effectifs statistiques. On devra y retrouver les différentes modalités de la variable, l’effectif associé à chaque modalité ainsi que l’effectif total.

L’idéal est de faire un diagramme pour une meilleure représentation.

Afin d’effectuer des comparaisons entre plusieurs séries et de suivre l’évolution d’une variable dans le temps ou dans l’espace, il est nécessaire d’effectuer un tableau de fréquences.

La fréquence fi est égale à ni/N

1. Les variables quantitatives discrètes

Ce sont des variables mesurables. Lorsque la variable quantitative peut prendre une valeur identifiée et finie, on parle de variable quantitative discrète (cf. annexe 2).

Quelle que soit la variable quantitative étudiée, il est possible de dresser un tableau d’effectifs et/ou de fréquences cumulées. Ces fréquences cumulées peuvent être :

• Effectifs et/ou fréquences cumulées croissants (addition successive)
• Effectifs et/ou fréquences cumulées décroissants (soustractions successives depuis le total).

L’idéal est de faire un histogramme pour une meilleure représentation !

1. Les caractéristiques de position

Les caractéristiques de position renseignent sur les tendances centrales de la série statistique considérée. Il en existe 3 types : Le mode, la moyenne, la médiane.

1. Le mode

C’est la valeur de la variable statistique pour laquelle l’effectif observé est le plus élevé ou pour laquelle la fréquence est la plus grande. (Ex annexe 2 où Mo = 2 car le plus souvent les clients passent 2 commandes).

1. La médiane

C’est la valeur de la variable qui partage en 2 parties égales l’ensemble des observations. En cas d’effectifs impairs le rang de la médiane se détermine facilement (si 11 observation, la médiane est la 6 soit 5 observation avant et 5 observations après). Si le nombre d’observations est pair, il convient d’établir un intervalle médian correspondant à la moitié du total (N/2) et la moitié du total(N/2) +1 (dans le tableau précédent, entre 120/2 et 120/2+1. Soit l’intervalle [1;2]) Cependant le résultat n’est pas convaincant et il convient de le trouver de façon graphique (point d’intersection entre courbe cumul croissant et décroissant)

[pic 1]

1. La moyenne

1. Les caractéristiques de position

La moyenne arithmétique d’un ensemble d’observations est le quotient de leur somme par leur nombre. Elle est donnée par la formule :

Ex annexe 2 :

1. Les caractéristiques de dispersion

Elles complètent l’étude des tendances centrales de la série. Les paramètres de dispersion indiquent comment les valeurs de la série de situent autour de ses valeurs centrales. Ils permettent ainsi de comparer des séries entre elles en étudiant les variations ou les dispersions des données par rapport à la tendance centrale.

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