Math

Exercice 1 (5 points)

La droite  a pour équation

yx 4 3

5 3

. =− Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elles sont vraies ou fausses en justifiant votre réponse. 1

La droite  passe par l’origine du repère. 2

La droite  passe par les points et A 1 4 ;4 3       et B5;5. () 3

L’équation xy 43 5 −= − permet de construire une droite parallèle à  . 4

la droite d’équation yx 23=− + coupe  au point de coordonnées (1,4 ; 0,2). 5 La droite  et la droite d’équation yx 1,33= sont sécantes. 6 La droite  coupe l’axe des abscisses en C1 ,25;0. () Exercice 2 (3 points) On donne : A2;5 , () −− B2;1 () et C5;1 () − dans un repère orthonormé.

1

Montrer que le triangle ABC est un triangle rectangle. 2

Déterminer les coordonnées du milieu M de [AC]. 3

Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un rectangle.

On considère un carré ABCD. Les points K et L

appartiennent respectivement à [AB] et [CD] et sont tels que : AK 2 5 AB= et DL 3 5 DC.= 1

Dans le repère (A, B, D), préciser les coordonnées des points A, B, C, D, K et L. 2

Déterminer les équations des droites (DK) et (BL) dans ce repère. Que dire de ces deux droites ? Justifier. 3

Dans le repère (A, B, D), on donne P (1,6 ; 0) et M (m ; 1). On cherche m telle que (PM)//(BL). a) Déterminer l’équation de la droite (PM). b) En déduire la valeur de m telle que : (PM)//(BL).

Exercice 4 (4 points) Yasmina dit à Xavier : « J’ai trois fois l’âge que tu avais quand j’avais l’âge que tu as » ; puis elle rajoute : « quand tu auras l’âge que j’ai, la somme de nos âges sera égale à 98 ans ». Déterminer les âges actuels de Yasmina et Xavier.

Exercice 5 (2 points) On donne A(2 ; 3) et  : y = 2x + 3. Déterminer l’équation réduite de ’ image de  par l’homothétie de centre A de rapport 2.

...