Examen Blanc 1ere S (type)

1S1 et S2           3 heures                 EXAMEN BLANC N°2                     2017     1S1 : Mme MIQUEL ; 1S2 : Mme CHAPTAL           UNE SEULE calculatrice autorisée

Exercice 1 (points) On injecte dans le sang d’un malade une dose de médicament. On suppose que ce médicament se répartit instantanément dans le sang et qu’il est ensuite éliminé progressivement, la concentration diminuant de 30 % chaque heure. On note cn la concentration, en mg/L, n heures après l’injection (n entier naturel). On donne c0 = 4. 1) a) Calculer c1, c2, c3. b) Quelle est la nature de la suite (cn) ? c) En déduire l’expression de cn en fonction de n. d) Quelle est la concentration 18 h après l’injection ? 2) On souhaite maintenir la concentration du médicament au-dessus de 3mg/L pendant 18 h, et pour cela on pratique une heure après la première injection, puis toutes les heures, une injection de 1mg/L du médicament. On note Kn la valeur de la concentration, n heures après l’injection ( n entier naturel). a) Justifier que pour tout entier naturel n, Kn+1 = 0,7Kn + 1. b) Soit dn = Kn –  

 . Démontrer que la suite (dn)n≥0 est une suite géométrique. c) Déterminer dn en fonction de n et en déduire Kn. d) Quelle est la concentration du médicament 18 heures après l’injection ?

Exercice 2 (points) On considère l’algorithme suivant : Variables :  n entier naturel   R réel   S réel strictement positif Entrée : Demander la valeur de S Traitement : R prend la valeur 1   N prend la valeur 0   Tant que R > S    N prend la valeur n + 1    R prend la valeur 0,8R   Fin Tant que Sortie : Afficher n 1) Qu’affiche l’algorithme si on entre dans la variable S le nombre 0,5 ? 2) De quelle suite (rn)n≥0 la variable R contient-elle successivement les premiers termes lors de l’exécution de l’algorithme ? 3) a) Quand on rentre pour S la valeur 0,01, l’algorithme affiche 21. Interpréter ce nombre. b) Que peut-on dire de tous les termes de la suite (rn) pour n ≥ 21 ? Justifier.

Exercice 3 (points) ABCD est un rectangle de périmètre 24, de longueur AB et de largeur AD (AB ≥ AD). On construit le point B’ symétrique de B par rapport à (AC) puis le point N intersection de [CD] et [AB’]. On souhaite étudier les variations de l’aire du triangle ADN en fonction de la longueur AB. On note AB = x.

1) Justifier que AD = 12 – x et que x  [6 ; 12]. 2) Dans le triangle ADN, exprimer AN² en fonction de x et de DN.

3) a) Montrer que ANC est isocèle en N. b) En déduire que AN = x – DN. 4) Déduire de ce qui précède que DN = 12 –  

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5) Soit A(x)  l’aire du triangle ADN. a) Montrer que A(x) = 108 –    

  – 6x.  b) Etudier le sens de variation de la fonction A. c) Tracer sa courbe représentative (unités graphiques : 1 cm en abscisses et 2 cm en ordonnées). d) Pour quelle valeur de x l’aire du triangle ADN est-elle maximale ? 6) a) Par lecture graphique, déterminer pour quelles valeurs de x A(x) ≥ 6. b) Résoudre cette même question par le calcul.

Exercice 4 (points) Dans un tronc d’arbre circulaire, on découpe une poutre de forme parallélépipédique rectangle. La résistance à la flexion de cette poutre varie comme le produit l * h² où l et h sont les deux dimensions ci-dessous.

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