DS de maths de 1ère

1°S 1-2-6                                                                                                                       Mardi 20 septembre 2016 

Nom :   

Durée :  2 h  

M. CIEREN 

Sans document.                                                                                        Toutes les calculatrices sont autorisées. 

Le barème tiendra compte de la rédaction et de la présentation du devoir.  
        On veillera à bien justifier chaque résultat. 

Vous êtes invités à faire figurer sur votre copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse,  
        que vous aurez développée.  

Exercice 1  

1.   Remplir complètement l’entête de la première copie. Numéroter toutes les pages. 

2.   Ecrire son nom sur l’énoncé et le joindre dans la copie. 

        3.   Ne pas faire trop de ratures. 

        4.   Encadrer les résultats de chaque question. 
        5.   Ecrire en français.  

        6.   Eviter les fautes d’orthographe.  

        7.   Recopier dans le cadre de la copie :   

                     Ex1 :         / 1  

                     Ex2 :         / 4      

                     Ex3 :         / 5 

                     Ex4 :         / 6       

                     Ex5 :         / 4         

                     Somme : 

        Ne pas oublier de se relire.  

8.   Si l’une des consignes ci-dessus n’est pas respectée, l’exercice sera noté 0.  

Exercice 2 

Dans cet exercice, aucun discriminant ne devra être calculé.  

Soit la fonction f, définie pour tout réel x par 

. 

1)   Développer 

  et vérifier que, pour tout réel 

 , 

 .  

2)   Résoudre chacune des inéquations suivantes en choisissant l’expression de 

  la mieux adaptée : 

a)  

  ;    

 b)   

  ;     

 c)   

 . 

Exercice 3 

Résoudre dans l’ensemble des réels les équations suivantes : 

1.  

2.  

3.  

                                                                                   CSSP                                                                     1/2 

Devoir de  

Mathématiques  

Exercice 4  

[AB] est un segment de longueur 8 cm. 
M est un point variable de [AB]. 

On construit, suivant le schéma, le carré MBCD, le triangle rectangle isocèle AHE et le trapèze rectangle 
HMDE. 

On pose 

1.   Expression de l’aire 

a.   Exprimer, en fonction de 

 , les aires de AHE, HMDE et MBCD. 

b.   En déduire que l’aire du polygone ABCDE est égale à 

 . 

2.   Variations de l’aire 

On note 

? Justifier. 

b.   Etudier le sens de variation de la fonction 

 . 

c.   Pour quelle(s) valeur(s) de 

  l’aire de ABCDE est-elle minimale ? Quelle est la valeur de cette aire 

minimale ? 

Exercice 5 

Dans un bassin, une pompe projette un jet d’eau dont la trajectoire est parabolique. Le point de départ du jet 
d’eau est situé au niveau du bassin. Le jet d’eau retombe dans le bassin 4 mètres plus loin. Le jet  atteint une 

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