Microéconomie : Exercices de pratique

ECN 117                                                                         

Exercices de pratique                        Thème 1                        Microéconomie

1. Les fonctions

Soit la fonction y = f(x), avec f(x) = 6 − 3 x

1. Quelle est la variable dans cette expression ?

La variable est x.

1. Cette fonction est-elle linéaire, exponentielle, polynomiale ou puissance ?

C’est une fonction linéaire parce que les accroissements de y sont constants, quelle que soit la valeur de x. Quelle que soit la valeur de x, un accroissement de 1 de x entraîne un accroissement de −3 de y.

Une fonction linéaire a toujours la forme y=ax+b. Ici, a = −3 et b = 6.

1. Cette fonction est-elle croissante, décroissante ou constante ?

Elle est évidemment décroissante puisque une hausse de x entraîne un baisse de y (accroissement de −3).

1. Que vaut y quand x vaut 3 ?

f(3)=6−3×3=−3

1. Quelle est la pente de cette fonction ?

La pente est l’accroissement (constant comme on l’a vu) de y qui est entraîné par un accroissement de x de 1 : pente = Δy/Δx. C’est le coefficient a d’une fonction linéaire. Ici, la pente est donc de -3.

1. Quel est le taux d’accroissement de y quand  x vaut 2 ?

Par définition d’une relation linéaire, les taux d’accroissement sont constants tout le long de la relation. Quelle que soit la valeur de x, le taux d’accroissement est pente = Δy/Δx=a=−3.

1. Quelle est la valeur de l’ordonnée à l’origine ?

L’ordonnée à l’origine est la valeur de y qui correspond à x = 0. C’est toujours le coefficient b. Ici, f(0) = b = 6.

1. Les fonctions (suite)

Soit la fonction y = g(x) avec g(x)=x2

1. Les accroissements de y sont-ils constants ? (C’est-à-dire, la pente de la fonction g est-elle constante ?

Non, cette fonction n’est pas linéaire. En effet :

Un accroissement Δx de 1 quand x=1 donne un accroissement Δy=g(1+1)-g(1)=22-1=3.

Un accroissement Δx de 1 quand x=2 donne un accroissement Δy=g(2+1)-g(2)=32-22=5.

Les accroissements ne sont donc pas constants.

Cela signifie que la pente n’est pas constante.

Dans ce cours, je n’exige pas que vous soyez capable de calculer la pente d’une fonction non linéaire. Cependant, vous devez pouvoir calculer les taux d’accroissement, qui sont l’équivalent de la pente.

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