Comment les mathématiques permettent la construction des ponts ?

Comment les mathématiques permettent la construction des ponts ?

Les ponts sont des prouesses d'ingénierie qui allient beauté architecturale et fonctionnalité pratique. Les ponts suspendue se distinguent par leurs immenses piliers et leurs câbles suspendus qui soutiennent la plateforme du pont. Les ponts suspendus sont conçus pour résister aux forces de compression et de tension exercées sur les câbles lors du passage des véhicules et des charges. Les ponts suspendus permettent de franchir des distances considérables sans avoir besoin de piliers intermédiaires. Ils sont donc particulièrement adaptés pour traverser de larges cours d'eau ou des vallées profondes. Le rôle essentiel des câbles du ponts est de transmettre aux pillier les efforts en tension qu'il reçoit. Ces pont suspendu sont modéliser par des chainette retourner qui a pour équation (y = a.Ch(x/b)). C’est dans ce cadre que je me suis poser la problématique suivante. Comment les mathématiques peuvent permettent la construction des ponts ?

Premièrement les ponts suspendus sont donc basés sur une formule avec le cosinus hyperbolique. Grace a la fonction de la chainette on peut arriver à déterminer l’inclinaison des câbles qui permettent la modélisation d’un ponts. On peut voir que dans cette équation « a » (qui est la tension sur La masse linéique (m /L)) est le Coeff directeur. Plus « a » est grand plus les chaine sera aplatie. Lors de la construction d’un pont les câbles sont attaché en haut d’un pilier jusqu’à a un autre. Nous avons dit antérieurement que le but d’un pont suspendu est de limiter le nombre de pilier ce qui faisait de lui un très bon pont. Alors pour les pont suspendu la valeur du « a » sera forcément élever pour permettre de construire le moins de pilier possible.

La chaînette est donc la forme prise par un fil suspendu entre deux points, placé dans un champ de pesanteur uniforme ; Galilée pensait que c'était un arc de parabole, mais Leibniz, Jean Bernoulli, et Huygens ont montré en 1691, indépendamment, qu'il n'en était rien.

Mais dans ce cas la masse du pont est supérieur a celle du câble donc la valeur du « a » sera remplacer par la masse du pont (on considère ici que la masse du câble est négligeable devant celle du pont). La parabole formée par le câble est donc une approximation de la chainette dans le cas où la tension dans le câble est fort.

En utilisant la chainette pour modéliser la forme du câble, les ingénieurs peuvent calculer les forces et les tensions exercées sur le pont. Cela permet de dimensionner les différents éléments de la structure, tels que les pylônes et les câbles de suspension, pour assurer la stabilité et la sécurité du pont. Bien que la courbe de chainette soit utilisée pour approximer la forme des câbles dans les ponts suspendus, la conception réelle de ces structures est beaucoup plus complexe. Les ingénieurs doivent tenir compte de nombreux facteurs, tels que les charges de circulation, les conditions météorologiques et les contraintes structurelles, pour concevoir des ponts sûrs, stables et fonctionnels. Les logiciels de modélisation avancés sont utilisés pour simuler le comportement des câbles et optimiser la conception du pont.

Il faut savoir que même si l'utilisation de la courbe de la

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