Rapport TP sur le cintrage en trois points

Compte rendu du TP de la flexion 3 points du 18/10/07

Introduction :

Le but de ce TP est de montrer l’évolution de la rigidité suivant l’âge de la crosse. Ceci est dans le but savoir si le jeu influence la rigidité de la crosse.

La mesure de la rigidité se fera à l’aide d’une flexion 3 points et elle sera effectuée sur le manche et la palette.

1. Essai en flexion 3 points sur le manche dans le plan perpendiculaire à la palette :

Nous disposons de :

- 4 crosses : 2 neuves (N1, N2) et 2 utilisées (V1, V2).

- un banc d’essai en flexion 3 points muni d’un capteur de force.

- un système de mesure électrique de la déformation (celui-ci n’étant pas étalonné il donne la mesure en Volt)

Protocole :

-On effectue sur la crosse une déformation suivant une flèche fixée à 5 volt et on mesure la force. On répète cela 5 fois de suite pour faire un essai de répétitivité et à fin de qualifier les mesures.

-On effectue ensuite une montée puis une descente en plaçant les flèches régulièrement et en mesurant la force.

Résultats :

manips new stick N1

Dans le plan orthogonale à la palette

Force décharge (daN) Force charge(daN) flèche(v) flèche(mm) Rigidité <EI>

3,8 4,1 1 5,3770 349,0057

7,2 7,3 2 7,6318 437,8094

10,9 11,11 3 9,8866 514,3475

13,3 13,6 4 12,1414 512,6959

16,4 16,7 5 14,3962 530,9559

19,9 20,2 6 16,6510 555,2658

23,2 23,4 7 18,9057 566,5142

26,4 26,6 8 21,1605 575,3653

30,7 30,9 9 23,4153 604,0139

33,6 33,6 10 25,6701 599,1011

manips old one V1

Dans le plan orthogonale à la palette

Force décharge (daN) Force charge(daN) flèche(v) flèche(mm) Rigidité <EI>

4,3 4,5 1 5,3770 383,0551

8,5 8,7 2 7,6318 521,7729

12,2 12,6 3 9,8866 583,3284

14,8 15,2 4 12,1414 573,0131

18,2 18,5 5 14,3962 588,1846

21,8 22,2 6 16,6510 610,2427

27,2 27,6 7 18,9057 668,1962

28,7 29,1 8 21,1605 629,4410

33,4 33,6 9 23,4153 656,7919

36,5 36,5 10 25,6701 650,8093

Calcul de la rigidité :

Avec l = 1,3m

En effectuant, un calcul moyenné on a pour N1 : <EI> = 524,5074799 kg.m²

V1 : <EI> = 586,4835 kg.m²

Conclusion :

Comme l’année dernière, on remarque que la rigidité de la crosse augmente avec l’âge de celle-ci. Cela est contraire à l’intuition.

Cependant les variations d’épaisseurs n’ont pas été prises en compte dans le calcul de la rigidité. Pourtant celles-ci peuvent réellement avoir un impact sur cette augmentation de la rigidité.

2. Essai en flexion 3 points sur le manche dans le plan parallèle à la palette :

Nous disposons de :

- 4 crosses : 2 neuves (N1, N2) et 2 utilisées (V1, V2).

- un banc d’essai en flexion 3 points muni d’un capteur de force.

- un système de mesure électrique de la déformation (celui-ci n’étant pas étalonné il donne la mesure en Volt)

Protocole :

De même :

-On effectue sur la crosse une déformation suivant une flèche fixée à 5 volt et on mesure la force. On répète cela 5 fois de suite pour faire un essai de répétitivité et à fin de qualifier les mesures.

-On effectue ensuite une montée puis une descente en plaçant les flèches régulièrement et en mesurant la force.

Résultats :

manips new stick N1

Force décharge (daN) Force charge(daN) flèche(v) flèche(mm) Rigidité <EI>

Dans le plan à la palette

6,1 6,6 1 5,3770 561,8141

12,6 12,9 2 7,6318 773,6633

18,4 18,9 3 9,8866 874,9926

22,2 22,8 4 12,1414 859,5196

27,8 28,2 5 14,3962 896,5841

33,7 34 6 16,6510 934,6059

39,6 39,6 7 18,9057 958,7163

manips old one v1

Force décharge (daN) Force charge(daN) flèche(v) flèche(mm) Rigidité <EI>

Dans le plan à la pallette

4,8 5 1 5,3770 425,6167

10,1 10,7 2 7,6318 641,7207

15,4 15,9 3 9,8866 736,1049

18,7 19,2 4 12,1414 723,8060

23,3 23,8 5 14,3962 756,6916

28,6 28,8 6 16,6510 791,6661

33,6 33,6 7 18,9057 813,4562

Calcul de la rigidité :

Avec l = 1,3 m

En effectuant, un calcul moyenné on a pour N1 : <EI> = 837,1279713 kg.m²

V1 : <EI> = 698,4374598 kg.m²

Conclusion :

Dans ce sens, la rigidité de la crosse diminue avec l’âge. Il semblerait peut-être que la crosse soit plus soumise à la flexion dans ce sens que dans le plan perpendiculaire à la palette. Ceci expliquerait la perte de rigidité avec l’âge de la crosse.

Cependant une fois encore la variation d’épaisseur de la crosse n’a pas été prise en compte.

Etude de la variation de surface sur la rigidité :

Les deux expériences montre une variation de rigidité entre la crosse usagée et la crosse neuve. Cependant, on peut se demander si ces variations ne sont juste pas dues à une variation de la section. Nous avons donc effectué une mesure de la section des crosses et nous allons regarder l’influence de ces variations sur la rigidité.

La crosse au niveau de la section sera modélisé par :

Tableau des mesures :

Crosses V1 V2 N1 N2

Section a (mm) 2,04 2,07 2,04 1,98

Section b (mm) 3,04 3,02 3,02 2,92

Le calcul de la flèche en flexion 3 points :

Or

A l’aide d’une différentielle logarithmique, on obtient ,en considérant que tout et fixé sauf la section et la flèche:

ΔDelta = (3da/a+db/b)*Delta

Tableau de l’influence de section sur la rigidité :

Force charge(daN) flèche N1(mm) flèche V1(mm) Δ(flèche) section Δ(flèche) enregistré %

4,1 5,377001127 4,8838 0,03538 0,4932 7,17

7,3 7,631792559 6,9165 0,05021 0,7153 7,02

11,11 9,886583991 9,3366 0,06504 0,5500 11,83

13,6 12,14137542 10,9182 0,07988 1,2231 6,53

16,7 14,39616685 12,8874 0,09471 1,5088 6,28

20,2 16,65095829 15,1106 0,10955 1,5404 7,11

23,4 18,90574972 17,1432 0,12438 1,7625 7,06

26,6 21,16054115 19,1759 0,13921 1,9847 7,01

30,9 23,41533258 21,9073 0,15405 1,5081 10,21

33,6 25,67012401 23,6223 0,16888 2,0478 8,25

Ainsi l’erreur sur a ou b peut engendré pour une même force une variation de flèche jusqu’à 11,83%.

Il y a donc 91% de la variation qui ne peut pas être expliquée de cette façon.

De plus, on est incapable de savoir si ces variations de section sont juste dues aux revêtements (peinture) ou un ajout de fibre. Les deux n’ayant pas le même impacte sur la rigidité.

Ainsi des écarts sur les sections ne semblent pas être à l’origine de la différence de rigidité entre la vieille et l’ancienne crosse.

3. Essai en flexion de palette :

Nous disposons de :

- 4 crosses : 2 neuves (N1, N2) et 2 utilisées (V1, V2).

- un banc d’essai en flexion 3 points muni d’un capteur de force.

- de serre-joint pour maintenir le manche.

- un système de mesure électrique de la déformation (celui-ci n’étant pas étalonné il donne la mesure en Volt)

Protocole :

-On place la crosse sur la table, le manche est plaqué contre la table à l’aide des serre-joints

-On installe le système de mesure de la flèche au niveau de la palette.

-On effectue une montée puis une descente en plaçant les flèches régulièrement et en mesurant la force.

Résultats :

Conclusion :

Etalonnage du système de mesure des déformations

Pour cela, on dispose de distance étalonnée. On les place de façon à mesurer la tension engendrée. On a effectué plusieurs mesures et on a gardé juste les tensions minimum et maximum.

Tableau des résultats :

deplacement (mm) tension mini mesuree (V) tension maxi mesuree (V)

5 0,52 0,63

6 0,93 0,98

7 1,33 1,38

8 1,73 1,78

9 2,08 2,13

10 2,4 2,45

12 3,4 3,45

14 4,8 4,82

16 5,36 5,38

18 6,18 6,19

19 6,64 6,64

21 7,63 7,64

22 8,03 8,03

24 8,83 8,84

27 10,06 10,11

Ainsi on peut tracer des courbes :

Le coefficient d’étalonnage est donc compris entre 0,4407 et 0,4435. On va alors choisir comme coefficient la moyenne : 0,4421

De plus, les valeurs sont correctes à partir de 0,52 volt avant on se trouve dans une zone non linéaire.

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