Lab mécanique des fluides

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Écoulement à travers un orifice

Résumé

L’objectif de cet essai en laboratoire fut d’étudier la contraction d’un jet au travers d’un orifice en déterminant la vitesse et le débit à l’aide d’un tube de Pitot. Ce laboratoire a alors permis aux participants d’apprendre au sujet de la dynamique des fluides plus spécifiquement l’écoulement à travers un orifice et les effets de la hauteur d’eau dans un réservoir sur les dimensions du jet d’eau qui en sort. Il fut découvert que la vitesse théorique est moins élevée que la vitesse mesurée par le tube de Pitot et que le débit théorique est plus élevé que les débits mesurés parce que de l’effet de contraction du jet d’eau.

1. Cadre théorique et méthodologie expérimentale

1. Théorie

Le but de ce laboratoire était d’étudier le comportement d’un jet sortant d’un orifice circulaire au fond d’un réservoir contenant de l’eau. Une figure illustrant un fluide s’écoulant à travers un orifice est présenté à la figure 1.

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Figure 1. Exemple d’écoulement à travers un orifice.

En sortant de l’orifice, les lignes de courant du fluide se convergent. Ce qui crée une accélération chez le fluide passant à travers l’orifice. Cette expulsion fait en sorte que les veines libres se contractent et après une bref période transitoire le jet prend une forme quasi cylindrique. Cette section cylindrique du jet est appelée la section contractée. Si on considère la pression à la surface libre du fluide comme étant égale à la pression atmosphérique ambiante et on applique l’équation de Bernoulli à la surface libre et à la section contractée, on arrive avec l’équation suivante :

Cette équation peut être réarrangé pour donner

Dans les équations montré ci-dessus, l’indice L correspond à la surface libre et l’indice C correspond à la section contractée du jet sortant de l’orifice. La perte d’énergie fait en sorte que la vitesse mesurée par le tube de Pitot est légèrement inférieure à la vitesse théorique. Elle est alors donnée par l’équation suivante :

Finalement, les débits peuvent être calculé à l’aide des équations suivantes :

1. Montage expérimental

Pour réaliser cet essai en laboratoire, l’appareil montré à la figure 2 fut utilisé comme montage expérimental.

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Figure 2 : Montage expérimental.

Le fonctionnement du montage s’explique comme suit : l’eau est pompée dans le réservoir jusqu’à une hauteur H0 en s’assurant de laisser le temps pour l’écoulement de se stabiliser. Au fond de ce réservoir se trouve un orifice de 9.5 mm de diamètre à travers lequel s’écoule le fluide. Monté sur le devant de l’appareil se trouve deux manomètres pour mesurer le niveau d’eau dans le réservoir et la pression d’arrêt du tube de Pitot. Un mécanisme de traverse permet de mesurer le diamètre du jet à l’aide d’un pied de coulisse.

1. Manipulations expérimentales

Pour réaliser ces essais en laboratoire, la hauteur d’eau dans le réservoir et la hauteur mesuré par le tube de Pitot furent mesurées pour cinq valeur de H0 différentes. Pour chaque essai, les valeurs de hauteurs ont été notées par un expérimentateur et le débit d’eau entrant dans le réservoir fut mesuré avec un débitmètre. Le temps t nécessaire pour un écoulement de 5 L fut également noté. Ces étapes ont alors été répétées pour chaque valeur de H0 différent. Il est important de noter que l’hypothèse que l’aire de la section de l’eau s’écoulant à travers l’orifice ne variait pas en fonction de la hauteur d’eau dans le réservoir. Une seule mesure du diamètre de la section du jet d’eau fut alors prise lors du premier essai et celle-ci à servi à calculer les valeurs recherchées pour tous les essais. Les mesures prises en suivant la démarche élaborée ci-dessus sont présenté à la prochaine section.

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