Devoir sciences: l'atome d'hydrogène

Exercice n°1

L'atome d'hydrogène est formé d'un seul électron en mouvement autour d'un proton (noyau le plus simple). Les niveaux d'énergie électronique sont quantifiés.

1-Diagramme d'énergie

L'énergie de l'atome d'hydrogène se met sous la forme : En = - 13,6/ n2.

- n est un nombre entier strictement positif appelé nombre quantique principal. Il représente le niveau n.

- En est l’énergie du niveau n, en électronvolts (eV).

1.1. Compléter le tableau suivant en indiquant la valeur de l’énergie de l'atome en fonction de n.

n 1 2 3 4 5 ∞

En (eV) -13,6 -3,39 -1,51 -0,85 -0,54 0

1.2. Construire le diagramme de niveaux d’énergie représentant les états quantifiés de l’atome d’hydrogène (sans échelle)

1.3. Pourquoi parle-t-on d’états « quantifiés » ?

On parle d’états « quantifiés » car l’énergie de l’atome ne peut prendre que certaines valeurs, bien déterminées.

1.4. Comment appelle-t-on :

- le niveau d'énergie E1 ?

- les niveaux d'énergie E2, E3, E4, E5 ?

Que représentent-ils ?

Le niveau d'énergie le plus bas E1 = - 13,6 eV correspond au niveau fondamental de l'atome d'hydrogène. C'est l'état le plus stable.

Les niveaux d'énergie E2, E3, E4, E5 correspondent aux niveaux excités de l'atome d'hydrogène. C'est les états instables.

1.5. Que se passe-t-il si l’atome atteint le niveau d’énergie E∞ = 0

Le niveau d'énergie est nul E = 0 eV lorsque n tend vers l'infini .l'électron est alors séparé du noyau. (Etat d’ionisation)

2- Absorption d'énergie

2.1. Quel est le comportement d'un atome d'hydrogène pris à l'état fondamental lorsqu'il reçoit un photon d'énergie 12,75 eV ?

Un gain d'énergie de 12,75 eV mènerait l'atome d'hydrogène à une énergie de :

- 13,6 + 12,75 = - 0,85 eV

Cette énergie est celle du niveau n = 4. Le photon est bien absorbé, l'atome passe au niveau 4.

2.2. Quel est le comportement d'un atome d'hydrogène pris à l'état fondamental lorsqu'il reçoit un photon d'énergie 11,0 eV ?

Un gain d'énergie de 11,0 eV mènerait l'atome d'hydrogène à une énergie de :

- 13,6 + 11,0 = - 2,6 eV

Cette valeur de - 2,6 eV ne correspond à aucun niveau d'énergie de l'atome d'hydrogène. Cette absorption d'énergie est impossible. L'atome H reste donc au niveau fondamental, le photon en question n'est pas absorbé.

2.3. Calculer l'énergie que doit posséder un photon incident capable d'ioniser l'atome d'hydrogène initialement à l'état fondamental. Quelle est la longueur d'onde associée à ce photon ?

Calculons l'énergie que doit posséder un photon incident capable d'ioniser l'atome d'hydrogène initialement à l'état fondamental (E1 = - 13,6 eV).

L'atome doit recevoir une énergie le faisant passer du niveau E1 = - 13,6 eV au niveau Eionisé = 0 eV. Le photon incident doit amener cette énergie dite d'ionisation : Eionisation = 13,6 eV

L'énoncé rappelle que 1 eV = 1,6 x 10 - 19 J

Eionisation = 13,6 x 1,6 x 10 - 19 J = 2,176 x 10 - 18 J

L'énergie d'ionisation est une énergie positive car elle est reçue par le système noyau-électron.

Le photon pour amener cette énergie doit donc avoir une fréquence f ionisation et une longueur d'onde dans le vide ionisation telle que :

E ionisation = h x f ionisation = h.c / ionisation

ionisation = h.c / E ionisation = 6,62 x 10 - 34 x 3,0 x 10 8 / ( 2,176 x 10 - 18 )

ionisation = 9,13 x 10 - 8 m = 91,3 nm

3- Emission d'énergie

Un atome d'hydrogène à l'état fondamental qui reçoit de l'énergie (électrique, lumineuse, etc.) peut donc, si cette énergie est bien adaptée, passer à des niveaux d'énergie supérieurs (n = 2, 3, 4, etc.). Cet atome qui possède un surplus d'énergie est dans un état excité, instable. Il se désexcite pour retrouver un état plus stable en émettant de l'énergie sous forme lumineuse.

3.1. Le retour d'un niveau excité au niveau fondamental donne naissance à la série de Lyman.

Calculer les longueurs d'onde extrêmes de radiations correspondantes à cette série (longueurs d'onde mesurées dans le vide ou l'air).

La plus petite énergie émise par l'atome d'hydrogène correspond au passage du niveau excité n = 2 (E2 = - 3,39 eV) au niveau fondamental (E1 = - 13,6 eV). L'énergie émise est donc :

E2 vers 1 = 10,21 eV = 10,21 x 1,6 x 10 - 19 J = 1,634 x 10 - 18 J

Le photon émis possède donc une fréquence f21 et une longueur d'onde 21 satisfaisant à :

E2 vers1 = h.f21 = h.c / 21

2 vers 1 = h.c / E2-1 = 6,62 x 10 - 34 x 3,0 x 10 8 / (1,634 x 10 - 18)

2 vers 1 = 12,15 x 10 - 8 m = 121,5 nm

La plus grande énergie émise par l'atome d'hydrogène correspond au passage du niveau d'énergie maximale (Emax = 0 eV) au niveau fondamental (E1 = - 13,6 eV). L'énergie émise est donc :

Emax vers 1 = 13,6 eV = 13,6 x 1,6 x 10 - 19 J = 2,176 x 10 - 18 J

Le photon émis possède donc une longueur d'onde max

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