Comment Fonctionne Le Grossisement D'une Loupe

La figure 1.29 montre le principe de fonctionnement d'une loupe. Il s'agit d'une lentille convergente. On place un objet entre la lentille et son foyer. Les rayons partant de cet objet sont alors déviés par la lentille pour rentrer dans l'oeil. Cette déviation n'est pas vue par l'oeil qui reconstruit l'objet en une image virtuelle plus grande comme le montre la figure.

D'un point de vue mathématique, la distance focale est positive, la distance objet aussi, mais la première est plus grande que la seconde. La loi des lentilles minces implique alors une distance image négative, c'est à dire une image virtuelle située du côté d'où la lumière vient, du même côté que l'objet.

Pour évaluer le grossissement d'une loupe, il faut déterminer les angles a et b. Pour cela, on va comparer l'angle sous lequel on peut voir un objet le plus fortement grossi et l'angle sous lequel on voit son image à travers la loupe.

Pour le premier, il faut mettre l'objet le plus près possible de l'oeil. Or, il existe une distance à partir de laquelle l'oeil ne peut plus voir les objets nets (voir paragraphe 1.6.2). Ce point se situe pour un oeil normal à environ 25 cm. C'est donc à cette distance qu'il faut placer l'objet pour le voir grossi au maximum. Ainsi, dans l'approximation des petits angles, on a :

a=

hobjet

0,25

car les distances sont en mètres (SI voir annexe A.1).

Pour le second, il faut tout d'abord savoir qu'un oeil est totalement détendu quand il regarde à l'infini (voir paragraphe 1.6.1). Ainsi, pour que l'oeil soit détendu en regardant à travers une loupe, il faut que l'objet soit placé au foyer de la lentille. Car c'est seulement ainsi que les rayons qui parviennenet à l'oeil sont parallèles et produisent une image à l'infini (considérez la figure 1.29, placez l'objet sur le foyer et retracez les rayons principaux). Il faut aussi faire l'hypothèse que l'oeil est collé sur la lentille. Alors, comme le rayon qui passe par le centre de la lentille passe par les sommets de l'objet et de l'image, l'angle soustendu par l'image vaut :

b=

himage

di

=

hobjet

f

où f est la focale de la loupe. Ainsi, le grossissement devient :

G=

a

b

=

hobjet

f

/

hobjet

0,25

=

0,25

f

Ce qui montre que plus la focale de la loupe est petite, plus son grossissement est grand.

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