Buse sous air comprimé

Travaille supplémentaire énergétique :

Schéma :

Hypothèse :

On sait que l’écoulement avant la busse est en régime subsonique, c’est-à-dire que le nombre de Mach est inférieur au Mach critique (Ma < 1).

On sait qu’au cour de l’écoulement la pression de 5bar et la température de 20° reste constante, car ont à un écoulement isentropique.

Problématique :

Nous cherchons à déterminer le débit massique de l’air comprimé qui traverse la buse.

Donc pour cela nous allons dans un premier temps réaliser des calculs préliminaires utile à notre raisonnement et ensuite déterminer la célérité de l’air dans la buse. De plus nous allons déterminer la masse volumique de l’air et conclure sur le débit massique de l’air comprimé traversant la buse.

Calcul préliminaire

On sait que la pression P0 = 4bar permet d’avoir plus ou moins 1 mach, donc au vu de cette pression, l’´écoulement sera sonique au col avec Mac = 1.

En effet on sait que : Ma=V/C avec c qui est célérité du son dans le milieu au repos et V la vitesse de l’écoulement.

De plus nous savons que la formule pour calculer le débit massique de l’aire est la suivante :

qm=Ac*Vc*ρc

Avec Ac qui est l’aire calculer à partir du Øc, Vc la vitesse et la masse volumique ρc.

Premièrement avant de passer à l’application de la formule ci-dessous nous allons convertir la température en Kelvin. En effet dans notre cas on a T0 = 20° donc en Kelvin :

T0 = 20 + 273 = 293 K

Application formule

Dans cette partie nous allons déterminer Ac, Vc et ρc qui sont des paramètres de l’air au niveau du col.

Nous allons maintenant déterminer l’aire du col a l’aide du diamètre de du col avec la formule suivante :

Ac=π/4*〖∅c〗^2=π/4*(0,3*10^(-3) )^2=7,1*10^(-8) m^2

Une fois Ac déterminer il nous reste à déterminer ρc. Pour cela on sait que :

ρo=(Po*Mair)/(R*TO) or ρc=0,634po

Avec To = 293 K, R =8.314, Po = 4bar et Mair = 2880 donc on en déduit que :

ρo=(4*2880)/(8,314*293)=4,73Kg.m^(-3)

ρc=0,634ρo=0,634*4,73=3Kg.m^(-3)

Nous allons maintenant déterminer Vc pour cela ont utilise la formule suivante :

Vc=cc=√(r.Tc.γ)

Avec r = 288 .296, γ= 1,4 car l’´écoulement est tel que l’´écoulement est sonique au sol alors au niveau du col aussi. Tc = 0,833*To = 244 K. ont en déduit donc :

Vc=cc=√(288,296*244*1,4)=314m.s^(-1)

Conclusion

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