System Numérique

AUTOMATISMES INDUSTRIELS 7

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CHAPITRE 1

Systèmes numériques

1. Définitions

Un système numérique (digital) est un ensemble de symboles (chiffres) et de

conventions qui permettent de nommer et d'écrire les nombres ainsi que

d'effectuer des calculs sur eux.

On appelle base d'un système numérique le nombre de symboles utilisés.

On appelle forme polynomiale d'un nombre X dans une base b, sa

décomposition en fonction des puissances entières de la base b

X est défini par n+m+1 digits xn, xn-1,..., x0, x-1,..., x-m.

Représentation polynomiale de X :

( )

b n

n

n

n

m

m X = x b + x b + + x b + x b + + x b −

−

−

−

−

−

1

1

0

0

1

1

....... ..... .

Ecriture condensée : omission des puissances de b :

( )

b n n m X = x x x x x −1 0 −1 − ...... , ...... .

où xn est le digit de poids ou de rang fort et

x-m est le digit de poids ou de rang faible.

Chaque digit xi est susceptible de prendre b valeurs : 0, 1, 2,...., b-1.

8 Systèmes numériques

2. Bases usuelles

Le système décimal (base 10) a 10 symboles {0, 1, 2,..., 9}.

Exemple 1 : Représenter (93452)10 .

Le système octal (base 8) a 8 symboles {0, 1, 2,..., 7}.

Exemple 2 : Représenter (6734)8.

Le système hexadécimal (base 16) a 16 symboles {0, 1, 2,..., 9, A, B, C, D, E,

F}.

Exemple 3 : Représenter ( A732)16 .

Le système binaire (base 2) a 2 symboles {0, 1}.

Exemple 4 : Représenter (101101) 2 .

3. Système binaire

On appelle nombre binaire, tout

nombre exprimé dans le système de

numération de base 2. Chaque chiffre

d'un nombre binaire est appelé bit

(binary digit).

1 0 1 0 0 1

20 2

1

22 23 2

4

2

5

Bit de poids fort Bit de poids faible

poids

4. Opérations

4.1. Addition

Méthode :

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

retenue = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0



   

Exemple 5 :

1 1 1

1 0

1 0 0 1

+

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