Mécanique De La Rupture

Chap1 : Rappels et Définitions

1.1. La résistance des Matériaux :

1.1.1. But de la RDM :

La RDM permet le passage d’un comportement global d'une structure (sollicitations-déplacements) → comportement local des matériaux la composant (contraintes - déformations).

L'objectif de la RDM est de concevoir la structure suivant des critères de résistance, de déformation admissible et de coût financier acceptable.

Lorsque l'intensité de la contrainte augmente, il y a d'abord déformation élastique (le matériau se déforme proportionnellement à l'effort appliqué et reprend sa forme initiale lorsque la sollicitation disparaît), suivie parfois (en fonction de la ductilité du matériau) d'une déformation plastique (le matériau ne reprend pas sa forme initiale lorsque la sollicitation disparaît, il subsiste une déformation résiduelle), et enfin rupture (la sollicitation dépasse la résistance intrinsèque du matériau).

Pour concevoir des systèmes (structures, mécanismes). On se place dans le cas d'une déformation réversible : une déformation irréversible (déformation plastique ou rupture) rendrait la pièce inopérante. Il faut donc vérifier deux choses :

1. Que l'on reste bien dans le domaine élastique, par l'application d'un critère de ruine : c'est la vérification de l'état limite ultime (ELU).

2. Que la déformation élastique sous charge est compatible avec la fonction de la pièce : c'est la vérification de l'état limite en service (ELS).

Pour effectuer les calculs de validation, il faut passer par une étape de modélisation :

• étude statique : détermination des efforts extérieurs auxquels est soumise la pièce étudiée ;

• modélisation du matériau : cela consiste à déterminer des valeurs caractéristiques du matériau par des essais mécaniques, en particulier l'essai de traction ; on s'intéresse en général à la limite d'élasticité pour l'ELU, et au module de Young pour l'ELS ;

• modélisation de la pièce : pour des calculs à la main, on utilise des modèles simples (poutre pour des pièces élancées, plaques ou coques pour des pièces minces) ; le calcul par ordinateur (éléments finis) utilise un modèle numérique de la structure (dans un logiciel de CAO).

L'application des lois de l'élasticité permet de déterminer le tenseur des contraintes. On compare ensuite les valeurs des contraintes avec les limites d'élasticité du matériau, en utilisant un « critère de ruine », pour valider ou invalider à l'ELU.

Les lois de l'élasticité permettent également de déterminer le champ de déplacement, ce qui permet de valider ou d'invalider à l'ELS.

1.1.2. Hypothèses de la résistance des matériaux

Le matériau est :

• élastique (le matériau reprend sa forme initiale après un cycle chargement déchargement),

• linéaire (les déformations sont proportionnelles aux contraintes),

• homogène (le matériau est de même nature dans toute sa masse),

• isotrope (les propriétés du matériau sont identiques dans toutes les directions).

Le problème est :

• en petits déplacements (les déformations de la structure résultant de son chargement sont négligeables et n'affectent pratiquement pas sa géométrie),

• quasi-statique (pas d'effet dynamique),

• quasi-isotherme (pas de changement de température).

Ces

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