Devoir Mathématiques CNED BTS

Un enfant joue avec des pièces en bois de différentes formes et différentes couleurs.

La boite contient :

10 pièces carrées : 4 rouges, 3 vertes et 3 bleues

8 pièces circulaires : 5 rouges et 3 vertes

15 pièces triangulaires : 10 bleues et 5 vertes.

Ces pièces sont dans une boite et l'enfant en extrait deux, au hasard, et simultanément.

1/ Combien de tirages différents peut-il effectuer?

2/ Calculer la probabilité des évènements suivants (on donnera les résultats sous forme de fraction irréductible)

A : "les deux pièces sont rouges"

B : "les deux pièces sont de même forme"

C : "les deux pièces sont de même couleur"

D : "les deux pièces sont de formes différentes"

3/Quelle est la probabilité qu'il obtienne un carré rouge et un triangle bleu?

1.

Cnp = n! / [p!(n-p)!]

C-33-2 = 33! / [2!(33-2)!]

= 33! / 2*(31!)

= (32*33) / 2

= 528

L'enfant peut effectuer 528 tirages différents.

2/

A/

P(A) = [(9/33)*(8/32)]

P'A) = 72/ 1056

P(A) = 36/ 528

P(A) = 12/176

P(A) = 6/88

P(A) = 3/44

B

P(B) = (10/33)(9/32) + (8/33)(7/32) + (15/33)(14/32)

P(B) = 90/1056 + 56/1056 + 210/1056

P(B) = 355/1056

C/

P(C) = (11/33)(10/32) + 3/44 + (13/33)(12/32)

P(C) = 110/1056 + 72/1056 + 156/1056

P(C) = 338/1056

P(C) = 169/ 528

D/

P(D) = 1 - P(B)

P(D) = 1 – (355/1056)

P(D) = (1056/1056) – (355/1056)

P(D) = (1056-355)/1056

P(D) = 701/1056

...