Modifier les performances des systèmes linéaires continus invariants

CI-3-2 MODIFIER LES PERFORMANCES DES

SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS INVARIANTS.

Objectifs SIMULER OPTIMISER VALIDER

A l’issue de la séquence, l’élève doit être capable de:

• C1 Proposer une démarche de résolution

◦ Proposer la démarche de réglage d’un correcteur proportionnel, proportionnel intégral et à avance de phase

Table des matières

1 Introduction à la correction des systèmes asservis 2

1.1 Objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Position du correcteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Histoires de compromis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3.1 Dilemme stabilité - précision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3.2 Principe de la correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Modes d’action d’un correcteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4.1 Action Proportionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4.2 Action Intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4.3 Action Dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Correcteur à action proportionnelle 6

2.1 Correcteur proportionnel (P) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2 Synthèse : correction proportionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

3 Correcteur à action intégrale 7

3.1 Correcteur intégral pur (I) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2 Correcteur proportionnel intégral (PI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2.1 Diagrammes du correcteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3.2.2 Diagrammes de Bode du système corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3.3 Correcteur à retard de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.3.1 Diagrammes de bode du correcteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.3.2 Réglage du correcteur à retard de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3.4 Synthèse : correction intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4 Correcteur à action dérivée 11

4.1 Correcteur dérivateur pur (D) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.2 Correcteur proportionnel dérivé (PD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.3 Correcteur à avance de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.3.1 Diagrammes de bode du correcteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.3.2 Réglage du correcteur à avance de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.4 Synthèse : correction dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

5 Correcteur proportionnel, intégral, dérivateur (PID) 14

LYCÉE CARNOT (DIJON) MP GERMAIN GONDOR

1. INTRODUCTION À LA CORRECTION DES SYSTÈMES ASSERVIS 2/14

1 Introduction à la correction des systèmes asservis

1.1 Objectif

Du point de vue de l’automaticien, un système asservi doit satisfaire à différentes exigences (performances) qui peuvent être

classées en deux grands groupes :

Stabilité, amortissement

• obtention et maintien de la stabilité

• obtention d’un transitoire bien amorti

• réduction des vibrations

• Sollicitation acceptable des actionneurs

Précision, rapidité

• précision statique et dynamique

• rapidité de la réponse dans les transitoires

• effacement des effets des perturbations

Les spécifications fonctionnelles, opérationnelles et technologiques du cahier des charges imposent aux concepteurs de la

chaîne pré-actionneurs ; actionneurs ; processus ; capteurs une organisation structurelle et des choix de composants.

Le système résultant de cette conception " classique " ne possède pas forcément de manière naturelle les caractéristiques qui

lui permettront de répondre aux exigences de comportement posées en termes de performances.

En considérant la partie opérative " figée ", l’objectif est de réaliser une modification du système de commande en rajoutant

un ou plusieurs correcteurs afin d’optimiser les

...