Diagrammes En Boîte

I. QUARTILES

Définition : Pour 0  n 4,

on appelle nième quartile d’une série statistique, la plus petite valeur du caractère telle que la n×25% au moins de l’effectif ait une valeur inférieure ou égale à cette valeur.

Remarque : « valeur du caractère » indique que le nombre trouvé est un nombre de la liste des valeurs.

Notation : Les cinq quartiles sont notés Q0 ; Q1 ; Q2 ; Q3 et Q4.

Comment déterminer le premier quartile :

1. On divise l’effectif total par 4,

2. On arrondit au nombre supérieur (pour qu’il y ait « 25% au moins de l’effectif »)

3. On trouve un nombre entier N. Le premier quartile est la Nième valeur de la série ordonnée

Exemple

Soit la série statistique : 14 ; 18 ; 5 ; 16 ; 4 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10. L’effectif total est de 9

1. 9/4 = 2,25

2. On arrondit 2,25 à 3.

3. Le premier quartile est le troisième terme de la série ordonnée. La série ordonnée est 3 ; 4 ; 5 ; 5 ; 6 ; 10 ; 14 ; 16 ; 18. Le premier quartile est donc de 5.

Comment déterminer le nième quartile :

1. On divise l’effectif total par 4 et on multiplie par n.

2. on arrondit au nombre supérieur (pour qu’il y ait « 25% au moins de l’effectif »)

3. On trouve un nombre entier N. Le nième quartile est la Nième valeur de la série ordonnée

Exemple

Soit la série statistique : 14 ; 18 ; 5 ; 16 ; 4 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10. L’effectif total est de 9. On cherche le troisième quartile

1. 9/4 = 2,25 puis 3×2,25 = 6,75

2. On arrondit 6,75 à 7.

3. Le troisième quartile est le septième terme de la série ordonnée. La série ordonnée est 3 ; 4 ; 5 ; 5 ; 6 ; 10 ; 14 ; 16 ; 18. Le troisième quartile est donc Q3 = 14.

Correspondances

– Le quartile Q0 est le minimum de la série

– Le quartile Q2 est la médiane de la série

– Le quartile Q4 est le maximum de la série

De ce fait quand on demande de déterminer les quartiles, on sous-entend le premier et le troisième quartile.

Remarque. Définir la médiane comme le deuxième quartile peut donner des résultats différents de ceux trouvés avec la méthode vue en seconde. Les deux méthodes sont justes, il est donc important que la rédaction fasse nettement apparaître la méthode utilisée.

Définition : On appelle intervalle interquartile, l’intervalle [Q1 ; Q3]

Dans l’exemple de ce paragraphe l’intervalle interquartile est [5 ; 14]

Définition : On appelle écart interquartile, le nombre Q3 – Q1

Dans l’exemple de ce paragraphe l’écart interquartile est 14 – 5 = 9

II. DIAGRAMMES EN BOITE

Un diagramme en boite est un diagramme de la forme :

Exemple :

La série ordonnée est celle donnée précédemment 3 ; 4 ; 5 ; 5 ; 6 ; 10 ; 14 ; 16 ; 18.

On a Q0 = 3 Q1 = 5 Q2 = 6 Q3 = 14 Q4 = 18. La moyenne est de 9.

Interprétation de diagrammes en boite

Les éléments sur lesquels on doit réfléchir sont :

– Symétrie et dissymétrie

– Longueur des moustaches et des parties de la boite

– Position relative de la médiane et de la moyenne

L’interprétation n’a de sens qu’en mettant en évidence la signification concrète de ce qui est observé.

III. DECILES ET CENTILES

Définition : Pour 0  n  10,

on appelle nième décile d’une série statistique, la plus petite valeur du caractère telle que la n×10% au moins de l’effectif ait une valeur inférieure ou égale à cette valeur.

Notation : Les déciles sont notés D0 ; D1 … D9 ; D10.

Comment déterminer le premier décile :

1. On divise l’effectif total par 10,

2. On arrondit au nombre supérieur (pour qu’il y ait « 10% au moins de l’effectif »)

3. On trouve un nombre entier N. Le premier décile est la Nième valeur de la série ordonnée

Définition : Pour 0  n  100,

on appelle nième centile d’une série statistique, la plus petite valeur du caractère telle que la n×1% au moins de l’effectif ait une valeur inférieure ou égale à cette valeur.

Notation : Les centiles sont notés C0 ; C1 … ; C99 ; C100.

Diagrammes en boites élagués

Exemple de diagramme en boite élagué aux déciles sans valeurs extrêmes

Le minimum et le maximum n’apparaissent pas sur le diagramme. On utilise ce type de diagramme quand il y a des valeurs extrêmes tellement « écartées » que sur le diagramme entier, le boite serait trop petite.

Exemple de diagramme en boite élagué aux centiles avec les valeurs extrêmes

Les valeurs extrêmes sont différenciées dans ce type de diagramme. Il est adapté dans le cas de grandes séries dans lesquelles, les résultats extrêmes apportent des informations significatives.

IV. VARIANCE ET ECART TYPE

Définition

...