Cours: Généralités Sur La Fiabilité Des Systèmes

Chapitre I

Généralités sur la Fiabilité

Sommaire

I. Introduction : 2

II. Notions de la Fiabilité : 2

II.1. Définition : 2

II.2. Les expressions mathématiques de la fiabilité : 3

Courbe de baignoire : 5

III. La Maintenabilité : 8

III.1. Définition : 8

III.2. Caractéristiques de la maintenabilité : 8

IV. Disponibilité : 9

V. Les lois de probabilité usuelles en fiabilité : 9

VI. La fiabilité des systèmes : 14

I. Introduction :

Les entreprises sont de plus en plus sensibilisées à l’importance des coûts induits par les défaillances accidentelles des systèmes de production. Alors que la maintenance, jusqu’à très récemment, était considérée comme un centre de coûts, nous sommes de plus en plus conscients qu’elle peut contribuer d’une manière significative à la performance globale de l’entreprise. La complexité des mécanismes de dégradation des équipements a fait en sorte que la durée de vie de ces derniers a toujours été traitée comme une variable aléatoire. Cet état de fait a incité plusieurs entreprises à adopter des approches plutôt réactives, n’étant pas en mesure de justifier économiquement les avantages que peut procurer la mise en place d’une maintenance préventive.

L’absence de données fiables et d’outils efficaces de traitement de ces données a réduit la fonction maintenance à des tâches de dépannage, et par le fait même, à une fonction dont les coûts ne cessent d’augmenter et dont la contribution à la performance de l’entreprise n’est pas évidente. Les responsables des services de maintenance dans les entreprises ne sont pas toujours en mesure de défendre rigoureusement leur budget d’opération et encore moins leur contribution à l’efficacité de l’entreprise. En plus de ces lacunes, les petites et moyennes entreprises manquent souvent de ressources pour mettre en place des systèmes efficaces de gestion de la maintenance.

II. Notions de la Fiabilité :

II.1. Définition :

La fiabilité est définie comme étant« la probabilité qu’a un bien (produit ou système) à accomplir, de manière satisfaisante, une fonction requise, dans des conditions données et pendant une période de temps donné ».La fiabilité se caractérise par sa courbe R(t) appelée également « loi de survie » et son taux de défaillance.

La construction de la fiabilité des systèmes techniques s’organise sous trois formes

La fiabilité estimée ou intrinsèque : c’est la fiabilité mesurée au cours d’essais spécifiques effectués dans le cadre de connaitre les faiblesses de conception de produit.

La fiabilité prévisionnelle : elle consiste à prévoir la fiabilité dès le début de projet à partir d’une analyse qualitative et quantitative, et qui permet de prendre des orientations sur la matière de conception de produit.

La fiabilité opérationnelle : c’est la fiabilité mesurée sur des dispositifs en exploitation normale. Elle dépend des conditions réelles d’utilisation, et qui permet de corriger les défauts de conception. [1]

La fiabilité d'un équipement dépend de nombreux facteurs qui sont indiquées par la figure suivante:

Figure 10 : Les facteurs de la fiabilité

II.2. Les expressions mathématiques de la fiabilité :

Fonction de répartition et de distribution :

On appelle variable aléatoire "T" une variable telle que chaque valeur (t) de "T" nous pouvons associer une probabilité "F (t)". Une variable aléatoire peut être :

- Continue : intervalle de temps entre deux défaillances consécutives.

- Discrète : nombre de défaillances d’un composant sur un intervalle de temps.

Cette loi est caractérisée par sa fonction de distribution (appelée aussi densité de probabilité) f(t) et par sa fonction de répartition F(t) telles que :

La fonction F(t) représente la probabilité qu’un évènement (défaillance) survienne à l’instant T dans l’intervalle [0, t].

a)Fonction de distribution (b) Fonction de répartition

Figure 11 : Courbes des fonctions de probabilité

Taux de défaillance instantané :

Le taux de défaillance instantané noté (t), est une des mesures caractéristiques de la fiabilité. La valeur (t)dt représente la probabilité conditionnelle d’avoir une défaillance dans l’intervalle de temps [t; t + dt], sachant qu’il n’y a pas eu de défaillance dans l’intervalle de temps [0; t]. Ainsi, en appliquant le théorème des probabilités conditionnelles, puis le théorème des probabilités totales, (t) s’écrit :

λ(t)=lim┬(Δt→0)⁡〖1/Δt (P[défaillance sur [t,t+dt]sans défaillace sur[0,t]] )/(P[non défaillance sur [0,t])〗

λ(t)=lim┬(Δt→0)⁡〖1/Δt (P[défaillance sur [t,t+dt]]-P[ défaillance sur[0,t]] )/(P[non défaillance sur [0,t])〗

λ(t)=lim┬(Δt→0)⁡〖1/Δt (F(t+dt)-F(t) )/(R(t))〗

λ(t)=(dF(t))/(R(t))

λ(t)=(f(t))/(R(t))

Relation entre les fonctions de base de la fiabilité :

Intégrons les 2 membres entre 0 et t nous obtenons :

A t=0, il n’y a pas de défaillance, donc

F(0) = 0, donc ln (1-F(0)) = ln1 = 0

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