TD sur les ondes

TM                   Avril 2020

TD Ondes (deuxième partie)

[pic 1]

Données :         

célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00×108 m.s-1. [pic 2]

REFRACTION

B.1. Loi de Descartes[pic 3]

Tracer le rayon réfléchi et le rayon réfracté. Justifier.

Indice de l’eau : 1 ,33.

B.2. Réflexion totale  

Déterminer l’angle d’incidence critique pour une réflexion totale sur une interface plexiglas/air.                Donnée : Indice du plexiglas : 1,5.                        

                                                                                        Rép : 41,8°

B.3. Radiation verte

Parmi les radiations émises par une lampe à vapeur de mercure, on trouve une radiation verte de longueur d'onde dans le vide λ = 575 nm.

1. Quelles sont la fréquence et la célérité de cette onde lorsqu'elle se propage dans l'air (indice n = 1,00) ?

2. Quelles sont la fréquence, la célérité et la longueur d'onde de cette radiation lorsqu'elle se propage dans du verre d'indice n = 1,5 ? Quelle est alors sa couleur ?

Rép : 1. 5,22×1014 Hz                2. ….      2,00×108m.s-1        383 m.

B.4. Célérité et couleur

Un verre a pour indices de réfraction :

- nr =1,618 pour une radiation rouge de longueur d'onde dans le vide ; λr = 768 nm ;

- nv = 1,655 pour une radiation violette de longueur d'onde dans le vide : λ v = 434 nm.

a. Calculer la célérité de ces deux ondes dans le verre étudié.

b. Quelle propriété du verre est mise en évidence par ce résultat ?

Rép :         1,85×108m.s-1                1,82×108m.s-1

B.5. Application de la formule de Cauchy

L'indice n d'un verre pour la radiation monochromatique de longueur d'onde λ est donné par la formule (formule de Cauchy) :        où λ s'exprime en nanomètres.[pic 4]

Calculer l'indice de ce verre pour la radiation rouge émise par le laser He-Ne dont la longueur d'onde vaut λ = 0,633 µm.

C. INTERFERENCES/ DISPERSION/DIFFRACTION

C.1. Étude d’un dispositif

Parmi les radiations émises par une source à hydrogène, on isole, avec un filtre, la radiation de longueur d'onde λ = 656 nm. On utilise cette radiation pour produire des franges d'interférence, à l'aide du dispositif de la figure ci-contre (fentes d'Young). [pic 5]

S est la source produisant la radiation monochromatique de longueur d'onde λ = 656 nm. Les deux fentes F1 et F2 , placées à égale distance de la fente F, se comportent comme deux sources synchrones et cohérentes.

1. Peut-on utiliser deux lampes S1 et S2 au lieu d'une seule lampe S éclairant 2 fentes F1 et F2 ? Pourquoi ?

2. Au point O de l'écran, équidistant de F1 et de F2 , observe-t-on une frange d'interférences sombre ou brillante ? Justifier. 

C.2. Fentes d’Young[pic 6]

On réalise une expérience d'interférence en éclairant deux fentes d'Young avec un laser de longueur d'onde λ = 720 nm.

On place le laser sur l'axe de symétrie du système et on observe les franges d'interférence sur un écran parallèle au plan des fentes.

Au point A, on mesure une différence de marche δ = d2−d1 = 3,6 µm.

1. En admettant que A est le centre d'une frange brillante, combien de franges sombres y a-t-il entre le point O et le point A ? Illustrer la justification en faisant un schema légendé.

En s'éloignant encore du centre de l'écran jusqu'au point B, on y observe une différence de marche δ=6,48µm. Combien de franges sombres y a-t-il entre les points A et B ? Justifier.

Rappel : Formule des réseaux : (cf. TP Diffraction de la lumière)

On observe un maximum de lumière dans une direction faisant un angle θ avec la normale à la plaque pour  θ tel que :[pic 7]

        [pic 8]

n : nombre de traits par mètre ; k : ordre du spectre ; λ : longueur d’onde de la lumière incidente ; θ : angle (a : pas du réseau a = 1/n)

C.3. : Spectre de lumière blanche donné par un réseau.

La distance entre deux traits consécutifs, appelée pas du réseau est a = 2,00 µm.

1. On utilise ce réseau sous incidence normale, dans l'ordre 2.

a. Faire un schéma de la situation (Qu’appelle-t-on incidence normale ? Quel est le spectre d’ordre 2 ?)

2. Calculez les directions i' du maximum principal pour le violet, λ1 = 0,4 µm, et pour le rouge, λ2 = 0,75 µm.                                                Rép : 23,6° et 48,6°

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